Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Đặt t = 2 + log u 1 - 2 log u 10 ≥ 0
⇔ 2 log u 1 - 2 log u 10 = t 2 - 2 ,
khi đó giả thiết trở thành:
log u 1 - 2 log u 10 + 2 + log u 1 - 2 log u 10 = 0
⇔ t 2 + t - 2 = 0
<=> t = 1 hoặc t = -2
⇒ log u 1 - 2 log u 10 = - 1
⇔ log u 1 + 1 = 2 log u 10
⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2 ( 1 )
Mà un+1 = 2un => un là cấp số nhân với công bội q = 2
=> u10 = 29 u1 (2)
Từ (1), (2) suy ra
10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18
⇒ u n = 2 n - 1 . 10 2 18 = 2 n . 10 2 19 .
Do đó u n > 5 100 ⇔ 2 n . 10 2 19 > 5 100
⇔ n > log 2 5 100 . 2 19 10 = - log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87
Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.
potrzebuje pomocy tylko z początkiem, potem już sobie poradzę.
thay \(n=5\)vào phương trình trên => \(log_3\left(2u_5-63\right)=2log_4\left(u_5-32\right)=t\) => \(\left\{{}\begin{matrix}2u_5-63=3^t\\u_5-32=2^t\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2u_5-63=3^t\\2u_5+32=2.2^t\end{matrix}\right.\)=>\(1+2.2^t=2^t\Leftrightarrow\dfrac{1}{3^t}+2.\left(\dfrac{2}{3}\right)^t=1\)(1)
Vì \(y=\dfrac{1}{3^t}+2.\left(\dfrac{2}{3}\right)^t\) là hàm nghịch biến trên R nên (1) có nghiệm duy nhất t=2 => \(u_5=36\). Thay vào pt ban đầu: \(log_3\left(2.36-63\right)=2log_4\left(u_n-8n+8\right)\)\(\Leftrightarrow u_n=8n-4=4+8\left(n-1\right)\)
=> \(S_n=\dfrac{n\left(8+8\left(n-1\right)\right)}{2}=4n^2\)
=> \(\dfrac{u_n.S_{2n}}{u_{2n}.S_n}=\dfrac{\left(8n-4\right)\left(16n^2\right)}{\left(16n-4\right).4n^2}=\dfrac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n-1\right)}< \dfrac{148}{75}\)
=> \(n< 19\)\(\Rightarrow n_{max}=18\)
\(\dfrac{1}{2}\)log(x2 + x - 5)=log(5x)+log(\(\dfrac{1}{5x}\))
⇔\(\sqrt{x^2+x-5}\) = 5x.\(\dfrac{1}{5x}\)
⇔x2 + x - 5=1 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ của hàm nên chỉ có x=2 thoả mãn yêu cầu bài tập
\(\log_{6^2}2-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{6}}3=\frac{1}{2}\log_62+\frac{1}{2}\log_63=\frac{1}{2}\log_6\left(2.3\right)=\frac{1}{2}\log_66=\frac{1}{2}\)
Tại sao log622 - 1/2log1/63 lại <=> 1/2log62 + 1/2 log63 ạ?
Lời giải:
ĐK: \(-2< x< 10\)
\(\log_3(10-x)+\frac{1}{2}\log_{\sqrt{3}}(x+2)=2\)
\(\Leftrightarrow \log_3(10-x)+\log_3(x+2)=2\)
\(\Leftrightarrow \log_3[(10-x)(x+2)]=2\)
\(\Leftrightarrow (10-x)(x+2)=9\)
\(\Leftrightarrow -x^2+8x+11=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\pm 3\sqrt{3}\) (đều thỏa mãn đkxđ)
Vậy pt có nghiệm \(x=4\pm 3\sqrt{3}\)
\(ĐK:x>2\\ Pt\Leftrightarrow\log_3\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x+9=0\\x^2-6x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(\sqrt{2}+3-3\right)^2=2\)
Lời giải:
Ta có:
\(\log_2(x+4)+2\log_4(x+2)=2\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\log_4(x+4)+2\log_4(x+2)=6\)
\(\Leftrightarrow \log_4(x+4)+\log_4(x+2)=3\)
\(\Leftrightarrow \log_4[(x+2)(x+4)]=3\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(x+4)=4^3=64\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-56=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{65}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta suy ra \(x=-3+\sqrt{65}\) là nghiệm của pt
bạn ơi mình hỏi tí, sao log\(^{\left(x+4\right)}_2=2log^{\left(x+4\right)}_4\)