TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
PQ
0
PQ
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 12 2017
Gọi d là UCLN(5n + 7, 2n + 3)
Khi đó ta có \(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+14⋮d\\10n+15⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n+14\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy nên 5n + 7 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
21 tháng 12 2017
5n+7bằng2.(5n+7)bằng10n+14
2n+3bằng5.(2n+3)bằng10n+15
gọi ƯCLN 2số là d .2Số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là1
(10n+15)-(10n+14)chia hết cho d
1chia hết cho d
vậy d là 1
2 số là2 số nguyên tố cùng nhau
NT
4
GR
16 tháng 10 2017
Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
2n + 1 \(\Rightarrow\)(2n + 1) = 10n + 4
5n + 2\(\Rightarrow\) 2 (5n + 2) = 10n + 5
Xét hiệu ( 10n +5 ) - ( 10n + 4 ) = 10n - 10n +5 - 4 = 1
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
Vậy 2n + 1 và 5n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
GR
16 tháng 10 2017
Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
2n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 4\(⋮\)d ( 1 )
5n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 5 \(⋮\)d ( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(10n + 5) - ( 10n +4 ) = 10n - 10n + 5 - 4 = 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
\(\Rightarrow\)2n + 1 và 5n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
AT
4 tháng 11 2023
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh
GD
1
29 tháng 7 2015
gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 5 và 5n + 3 ( d thuộc N)
ta có : 2n + 5 : hết cho d và 5n + 3 : hết cho d
=> 5(2n+5) : hết cho d và 2( 5n + 3 ) : hết cho d
=> (10n + 25 ) - ( 10n + 6 ) : hết cho d
=> 19 : hết cho d
=> d = 19 , 1
vì 10n + 25 ko : hết cho 9
=> d = 1
=> dpcm
BO
3
16 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(2n+1,5n+2)là (2n+1,5n+2)
Ta có : (2n+1,5n+2)=(2n+1,3n+1)
=(2n+1,1n)
=(n,n+1)
mà ƯCLN(n,n+1) =1 với mọi n
---> ƯCLN(2n+1,5n+2)=1
---> 2n+1 nà 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ..
Vậy ...
V
2
22 tháng 11 2015
Gọi ƯCLN của 2n+3 và 4n+8 là d (d thuộc N*)
Ta có 2n+ 3 chia hết cho d
4n + 6 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
Vậy ( 4n+8 ) - (4n+6) chai hết cho d
2 chia hết cho d
Ư(2) ={ 1;2} mà d lẻ => d= 1
Vậy 2n+ 3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
các ý khác cũng tương tự
GD
8
28 tháng 7 2015
Gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
Vậy _________________
Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
=> d là ước số của 2 => d=1,2
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1
Vậy __________________
Đặt \(ƯCLN\left(2n+3,5n-2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+15⋮d\\10n-4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n-4\right)⋮d\)\(\Rightarrow19⋮d\)
Vì \(d\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;19\right\}\)??
Mà \(d\)lớn nhất nên \(d=19\)
Nếu như \(ƯCLN\left(2n+3,5n-2\right)=19\)thì \(2n+3\)và \(5n-2\)đâu nguyên tố cùng nhau??
Cho \(n=8\)thì \(2n+3=2.8+3=19\)và \(5n-2=5.8-2=38\)
19 và 38 không nguyên tố cùng nhau nên em xem lại đề bài nhé.