NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
LH
30 tháng 10 2016
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
BO
3
16 tháng 12 2015
Gọi ƯCLN(2n+1,5n+2)là (2n+1,5n+2)
Ta có : (2n+1,5n+2)=(2n+1,3n+1)
=(2n+1,1n)
=(n,n+1)
mà ƯCLN(n,n+1) =1 với mọi n
---> ƯCLN(2n+1,5n+2)=1
---> 2n+1 nà 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ..
Vậy ...
PQ
0
AT
4 tháng 11 2023
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh
TT
1
2 tháng 1 2022
Đặt \(ƯCLN\left(2n+3,5n-2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+15⋮d\\10n-4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n-4\right)⋮d\)\(\Rightarrow19⋮d\)
Vì \(d\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;19\right\}\)??
Mà \(d\)lớn nhất nên \(d=19\)
Nếu như \(ƯCLN\left(2n+3,5n-2\right)=19\)thì \(2n+3\)và \(5n-2\)đâu nguyên tố cùng nhau??
Cho \(n=8\)thì \(2n+3=2.8+3=19\)và \(5n-2=5.8-2=38\)
19 và 38 không nguyên tố cùng nhau nên em xem lại đề bài nhé.
TA
1
21 tháng 10 2023
Đặt \(d=ƯCLN\left(5n+4;2n+5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(5n+4\right)⋮d\\5\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[5\left(2n+5\right)-2\left(5n+4\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(10n+25-10n-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow17⋮d\)
\(\Rightarrow d=17\) hoặc \(d=1\)
Mà \(2n+5\) là số lẻ nên \(d\ne17\)
Vậy \(d=1\) hay mọi số tự nhiên n thì các số \(5n+4;2n+5\) là số nguyên tố cùng nhau.
29 tháng 8 2021
\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra ĐPCM
Cmtt với c,d
PQ
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 12 2017
Gọi d là UCLN(5n + 7, 2n + 3)
Khi đó ta có \(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+14⋮d\\10n+15⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n+14\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy nên 5n + 7 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
21 tháng 12 2017
5n+7bằng2.(5n+7)bằng10n+14
2n+3bằng5.(2n+3)bằng10n+15
gọi ƯCLN 2số là d .2Số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là1
(10n+15)-(10n+14)chia hết cho d
1chia hết cho d
vậy d là 1
2 số là2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
2n + 1 \(\Rightarrow\)(2n + 1) = 10n + 4
5n + 2\(\Rightarrow\) 2 (5n + 2) = 10n + 5
Xét hiệu ( 10n +5 ) - ( 10n + 4 ) = 10n - 10n +5 - 4 = 1
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
Vậy 2n + 1 và 5n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 5n + 2 ) = d
2n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 4\(⋮\)d ( 1 )
5n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)10n + 5 \(⋮\)d ( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(10n + 5) - ( 10n +4 ) = 10n - 10n + 5 - 4 = 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
\(\Rightarrow\)2n + 1 và 5n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.