Question

[Ngô Thị Hồng Thúy]

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số mà tổng của tử số và mẫu số của mỗi phân số đó bằng 2013 ?

Mọi người giúp em giải bài này và thêm mấy bài nữa ạ !

Answer 1

[Nguyễn Phương Trung]

Các phân số cần tìm có dạng \(\frac{a}{b},b\notin0\)sao cho a + b = 2013 

Ta có các cặp thoả mãn điều kiện là : ( 0 ; 2013 ) ; ( 1 ; 2012 ) ....

Có tất cả 1007 cặp như vậy , mỗi cặp sẽ tạo ra được 2 p/s , duy nhất có cặp ( 0 , 2013 ) vì b phải \(\notin0\)nên chỉ tạo được 1 cặp 

=> Vậy có số cặp thoả mãn là : ( 1007 x 2 ) - 1 = 2013 

Answer 2

[Lãnh Hạ Thiên Băng]

Nếu cứ tính ra thì ta sẽ có các phân số có tổng là 2013 : 1/2012 ; 2/2011 ;....... ; 2012/1.Nếu tử số tăng thêm 1 đơn vị thì mẫu số giảm đi 1 đơn vị.

Có số phân số là : (2012 : 1 ) cộng với khoảng cách là 1 thì bằng 2013.

Vậy có 2013 phân số có tổng tử số và mẫu số là 2013.