K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Các đơn thức còn thiếu hàng trên lần lượt là: b, a, b, a, b. Hàng dưới lần lượt là: \({a^2}b,a{b^2},{a^2}b,a{b^2},a{b^2}\)

Ta có: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

Các hệ số nhận được khi khai triển là bằng nhau.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}\) trong tổng là  \(C_4^0 = 1\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là  \(C_4^4 = 1\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^2}\) trong tổng là  \(C_4^2 = 6\)

 Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^3}\) trong tổng là  \(C_4^3 = 1\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({b^4}\) trong tổng là \(C_4^4 = 1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a)

i) Các số hạng của khai triển trên là: \({a^3},3{a^2}b,3a{b^2},{b^3}\)

ii) Các hệ số của khai triển trên là: \(1;3;3;1\)

iii) Tính các giá trị \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) ta được

\(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^3 = 1\)

Các giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) bằng với các hệ số của khai triển đã cho

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\end{array}\)

Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) ta được

\(C_4^0 = 1,C_4^1 = 4,C_4^2 = 6,C_4^3 = 4,C_4^4 = 1\)

Vậy ta được khai triển là:

\({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

c)

Dự đoán công thức \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Tính lại ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^5} = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\end{array}\)

Vậy công thức dự đoán là chính xác.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^5}\) trong tổng là \(C_5^0 = 1\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}b\)trong tổng là \(C_5^1 = 5\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}{b^2}\) trong tổng là \(C_5^2 = 10\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^3}\) trong tổng là \(C_5^3 = 10\)

 Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^4}\)trong tổng là \(C_5^4 = 5\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({b^5}\) trong tổng là \(C_5^5 = 1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Ta có: \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)

Mà \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (công thức Heron), \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \sqrt {\frac{{a + b + c}}{2}\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - b} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - c} \right)} \\ = \sqrt {\frac{1}{{16}}.\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \\ = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow r = \frac{{\frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{\frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\frac{{\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{a + b + c}}\\ = \frac{{\sqrt {\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{2\sqrt {a + b + c} }}\;\;(dpcm)\end{array}\)

16 tháng 6 2019

a2 = b2 + c2

b2 = a x b'

c2 = a x c'

h2 = b’ x c'

ah = b x c

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

a)       Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow b  + \overrightarrow a  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EC}  = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow b  + \overrightarrow a \)

b)       Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow a  + \left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow {AB}  + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c  = \overrightarrow a  + \left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Tổng các tích nhân được bằng với kết quả khai triển của tích (a+b).(c+d)= a.c + a.d + b.c + b.d

7 tháng 12 2016

Toán lớp 9.