Question

[thi hue nguyen]

hãy áp dụng phân tách đa thức thành nhân tử để CM

a) a²-a chia hết cho 2

b) a³-a chia hết cho 3

c)a⁵-a chia hết  cho 5

Answer 1

[Cậu chủ họ Lương]

a)a(a-1) chia hêt 2

b) a(a^2-1)=(a-1)a(a+1) chia hết 3

c) a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a^2-1)(a^2-4+5)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a^-1) chia hết 5

đây là định lí nhỏ Phéc-ma a^n-a chia hết n

Answer 2

[Nguyễn Triệu Khả Nhi]

a) a²-a=a(a-1)

Vì a,a-1 là 2 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

=>đpcm

b)a³-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1)

Vì a,a-1,a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3

=>đpcm

c)a⁵-a=a(a⁴-1)=a(a²-1)(a²+1)=a(a-1)(a+1)(a²+1)=a(a-1)(a+1)(a²-4+5)=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)

Ta có

      a,a-1,a+1,a-2,a+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5

      5a(a-1)(a+1) chia hết cho 5( 5 chia hết cho 5)

=>đpcm