Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R
y'=1/3*3x^2+1/2*2x(m-1)+(2m-1)
=x^2+x(m-1)+2m-1
a: y đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R
Δ=(m-1)^2-4(2m-1)
=m^2-2m+1-8m+4=m^2-10m+5
Để y'>0 với mọi x thuộc R thì m^2-10m+5<0
=>5-2*căn 5<m<5+2căn 5
b: y đồng biến trên (-vô cực;-2) và (0;1) khi y'>0 với mọi x thuộc (-vô cực;-2) và (0;1)
y'=x^2+x(m-1)+2m-1
=x^2+xm-x+2m-1
=m(x+2)+x^2-x-1
y'>0 với x thuộc (-vô cực;-2)
=>m>-x^2+x+1/(x+2) với x thuộc (vô cực;-2)
g(x)=-x^2+x+1/(x+2)
g'=(-x^2+x+1)'(x+2)-(-x^2+x+1)(x+2)'/(x+2)^2
=(x+2+x^2-x-1)/(x+2)^2=(x^2+1)/(x+2)^2>0 với mọi x
=>m thuộc (-vô cực;-2)
Tương tự, ta cũng được: m thuộc (0;1)
\(y'=-3x^2+6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;2\right)\)
Chọn C
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên [-1;3] là -1 tại điểm x = =-1 và đạt giá trị lớn nhất trên[-1;3] là 4 tại điểm x = 3. Do đó M = 4, m = -1.
Giá trị M - m = 4 - (-1) = 5.
Chọn B