Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Hàm số y = x + 1 3 (5 - x) xác định trên R.
y' = - x + 1 3 + 3 x + 1 2 (5 - x) = 2 x + 1 2 (7 - 2x)
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số chỉ có một cực trị (là cực đại)
Cách khác: Nhận xét rằng y' chỉ đổi dấu khi x đi qua 7/2 nên hàm số chỉ có một cực trị
Chọn A
f ' ( x ) đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án: D.
Hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 xác định trên R.
y' = 4 x 3 - 10x = 2x(2 x 5 - 5);
y' = 0 khi
y'' = 12 x 2 - 10
Vì y''(0) = -10 < 0,
nên hàm số chỉ có một cực đại (tại x = 0)
Cách khác: Vì a > 0 và y' = 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có một cực đại
Đáp án: D.
Hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 xác định trên R.
y' = 4 x 3 - 10x = 2x(2 x 2 - 5);
y' = 0 khi
y'' = 12 x 2 - 10
Vì y''(0) = -10 < 0,
nên hàm số chỉ có một cực đại (tại x = 0)
Cách khác: Vì a > 0 và y' = 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có một cực đại
Chọn D
Ta có: y ' = 3 x 2 - 4 x , y ' ' = 6 x - 4 ;
y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3
Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Đáp án: C
Ta có y(0) = 2, y(a) = a 4 + 3a x 2 + 2 > 2 với mọi a ≠ 0.
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.
Đáp án: C
Ta có y(0) = 2, y(a) = a 4 + 3a x 2 + 2 > 2 với mọi a ≠ 0.
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.
Đáp án: D.
y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 1)
y' = 0 ⇔ x 2 - 2(m - 1)x - m - 1 = 0
Δ' = ( m - 1 ) 2 + m + 1 = m 2 - m + 2 ≥ 0
Tam thức m 2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì δ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.
Đáp án: B.
Hàm số y = ( x + 1 ) 3 (5 - x) xác định trên R.
y' = - ( x + 1 ) 3 + 3 ( x + 1 ) 2 (5 - x) = 2 ( x + 1 ) 2 (7 - 2x)
y' = 0 ⇔
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số chỉ có một cực trị (là cực đại)
Cách khác: Nhận xét rằng y' chỉ đổi dấu khi x đi qua 7/2 nên hàm số chỉ có một cực trị