Question

[Hoàng Đức Long]

Hai vật A và B kích thước nhỏ, cùng khối lượng  m = 1   k g  được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài  l = 10   c m , và được treo vào lò xo có độ cứng  k = 100   N / m  tại nơi có gia tốc trọng trường  g = 10   m / s 2  (hình vẽ). Lấy  π 2 = 10 . Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ  x = 2 3   c m  cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật để vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:

A. 20 cm

B. 50 cm

C. 70 cm

D. 80 cm

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án D

Tại vị trí cân bằng của hệ hai vật ta có

m A + m B g = F d h hay  F d h = 2 m g

Khi đốt dây, hợp lực tác dụng lên vật A lúc này là:

F = F d h − m g = 2 m g − m g = m g

Lực này gây ra cho vật A gia tốc  a = F m = m g m = g

Vì vật đang ở vị trí biên nên a chính là gia tốc cực đại  ⇒ a = ω 2 A ⇔ g = k m A ⇒ A = g 100 = 0 , 1 m

Mà vật A đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất mất nửa chu kì nên  Δ t = T 2 = π 10 = 1 10 s

Cũng trong khoảng thời gian Δ t  ấy vật B rơi tự do được quãng đường:

s = 1 2 g Δ t 2 = 0 , 5 m

Vậy khoảng cách giữa A và B lúc này là:  2 A + 1 + s = 80   c m