Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi: vận tốc thực tế của tàu là \(\overrightarrow v \)
Vận tốc riêng của tàu (đối với dòng nước) là \(\overrightarrow {{v_t}} \)
Vận tốc của dòng nước (đối với bờ) là \(\overrightarrow {{v_n}} \)
Ta có: \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_n}} + \overrightarrow {{v_t}} \)
Để tàu sang bờ bên kia nhanh nhất thì vận tốc thực tế của tàu có hướng vuông góc với bờ.
Theo quy tắc hình bình hành thì \(\overrightarrow v \) là vecto đường chéo xuất phát từ gốc chung của vecto vận tốc riêng của tàu và vecto vận tốc dòng nước tác động lên tàu.
Tham khảo:
a) Giả sử tàu xuất phát từ điểm O như hình dưới.
Trong 1 giờ, tàu di chuyển từ O đến A với quãng đường là: 20.1 =20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ.
Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển từ A đến B với quãng đường là: 20.0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ.
b)
Trên sơ đồ, khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm
Do đó khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km.
c)
Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau:
Sau 2 giờ đầu, tàu đi từ O đến A, với quãng đường là 20.2 = 40 (km) tương ứng 40 cm trên sơ đồ.
Sau đó, tàu chuyển sang hướng nam, vị trí của tàu là điểm B.
Khi đó ta có thể tính chính xác khoảng cách từ cảng đến tàu, chính là đoạn OB (do tam giác OAB vuông tại A) dựa vào định lí Pythagore: \(OB = \sqrt {O{A^2} + A{B^2}} \)
Tham khảo:
Gọi B, C lần lượt là vị trí của tàu thứ nhất và tàu thứ hai sau 2,5 giờ.
Sau 2,5 giờ:
Quãng đường tàu thứ nhất đi được là: AB = 8.2,5 = 20 (hải lí)
Quãng đường tàu thứ hai đi được là: AC = 12.2,5 = 30 (hải lí)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = {30^2} + {20^2} - 2.30.20.\cos {75^o}\\ \Rightarrow B{C^2} \approx 989,4\\ \Rightarrow BC \approx 31,5\end{array}\)
Vậy hai tàu cách nhau 31,5 hải lí.
Chọn C.
Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S1 = 30.2 = 60km
Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S2= 40.2 = 80 km
Suy ra sau 2h hai tàu cách nhau là:
Sau 2h tàu thứ nhất ở vị trí B cách A là: \(2.30=60\left(km\right)\)
Tàu thứ 2 ở vị trí C cách A là: \(2.40=80\left(km\right)\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cos60^0}=20\sqrt{13}\approx72,1\left(km\right)\)
Ta thấy hai hướng đông và tây là ngược nhau và tỉ số độ dài \(\frac{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|}} = \frac{{50}}{{20}} = \frac{5}{2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow b = - \frac{5}{2}\overrightarrow a \)
Tham khảo:
a) Ta có sơ đồ đường đi như sau:
Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.
Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC.
Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:
70.1,5 = 105 (km) hay AB = 105.
Sau 2 giờ tàu trôi tự do từ B đến C với vận tốc 8km/h , suy ra BC= 8.2 = 16 (km).
Ban đầu tàu di chuyển theo hướng \(S{70^o}E\) nên \(\widehat {BAS} = {70^o}\). Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAS} = {110^o}\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
\({AC^2} = {BC^2} + {AB^2} - 2.AC.BC.\cos B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {AC^2} = {16^2} + {105^2} - 2.16.105.\cos {110^o} \approx 12430\\ \Rightarrow AC \approx 111,5.\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,5 km.
b)
Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là \(S{\alpha ^o}E\) với \({\alpha ^o} = \widehat {CAS}\).
Do BC // AS nên \(\widehat {CAS}= \widehat {ACB}\)
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{BC}{{\sin A}} = \frac{AC}{{\sin B}} = \frac{AB}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \sin C = \frac{{AB.\sin B}}{AC}\)
Mà \(\widehat B = {110^o}\); \(AC \approx 111,5\); AB = 105.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C= \frac{{105.\sin {{110}^o}}}{{111,5}} \approx 0,885\\ \Rightarrow \widehat C \approx {62^o}(do\;\widehat C < {90^o})\end{array}\)
Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là \(S{62^o}E\).
Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đã đi được `25.2 = 50` hải lý.
Sau 2 giờ, tàu thứ hai đã đi được `20.2 = 40` hải lý.
Với a = `50` hải lý, b = `40` hải lý và `C = 180° - (15° + 32°) = 133°`, ta có:
`c^2 = 50^2 + 40^2 - 2.50.40.cos(133°)`
=> `c^2 ≈ 2500 + 1600 - 4000.(-0.6428) ≈ 4107.14`
Vậy, khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là:
`c ≈ √4107.14 ≈ 64,07 hải lý`
Coi hai bờ sông lần lượt là đường thẳng \({d_1},{d_2}.\) Giả sử tàu 1 xuất phát từ A hướng về hạ lưu và tàu 2 xuất phát từ B hướng về thượng nguồn như hình vẽ.
Ta sử dụng các vecto \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} \) để biểu diễn cho vận tốc của dòng nước, vận tốc riêng của tàu 1 và tàu 2.
Lấy các điểm K, M sao cho \(\overrightarrow {BK} = \overrightarrow {{v_2}} ,\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {{v_1}} .\) Từ giả thiết suy ra tứ giác ABKM là một hình thang cân.
Lấy các điểm L, N sao cho \(\overrightarrow {KL} = \overrightarrow v = \overrightarrow {MN} \). Khi đó K, L, M, N cùng nằm trên một đường thẳng song song với \({d_1},{d_2}\) và các vecto \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow v ,\overrightarrow {BL} = \overrightarrow {{v_2}} + \overrightarrow v \) tương ứng biểu diễn cho vận tốc thực của tàu 1 và tàu 2.
Khi đó tàu 1 chuyển động theo hướng \(\overrightarrow {AN} \) đến đích là điểm D. Tàu 2 theo hướng \(\overrightarrow {BL} \) đến đích là điểm C.
Do các đường thẳng KL, MN, \({d_1},{d_2}\) đôi một song song nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{AD}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{BL}} = k\).
Trong đó AD, AN là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 1 còn BC, BL là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 2.
Như vậy hai tàu cần thời gian như nhau để sang bờ bên kia.
Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.