K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 1 2017
2x2 + 2y2 + 2xy - 6y + 21
= (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 15
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15
= (x + y - 1)2 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15 \(\ge15\)
Vậy GTNN là 15 đạt được khi x = - 1, y = 2
PT
1
12 tháng 1 2017
\(2x^2\:+2y^2\:-2xy\:-6y\:+21\)
\(=2\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{2}\left(y^2-4y+4\right)+15\\=2\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-2\right)^2+15\:\ge \:15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_P=15\) khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
21 tháng 3 2020
Ta có: \(2x^2+2y^2+2xy-6y+8=\left(2x^2+2xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\left(\frac{3}{2}y^2-6y+6\right)+2=2\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-y}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy....
21 tháng 3 2020
Ta có đặt A= \(\left(x^2+y^2-1+2xy-2y-2x\right)\)+\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4x+4\right)\)+4
=\(\left(x+y-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\)≥4
=>GTNN của biểu thức <=>\(min_A\)=4
Dấu "=" xảy ra <=>x+y-1=0
x+1=0
y-2=0
=> x=-1
y=-2
SP
tìm gtnn của biểu thức
a/A= x^2 + 2y^2+2xy +4x + 6y +19
b/B=2x^2+y^2+2xy-2y-4
c/C=4x^2 +2xy-4x+4xy-3
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)
\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)
\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)
\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy
PD
1
bang 119
tại sao ????