MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TY
3
18 tháng 7 2016
đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a\) và \(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=b\)
ta có hệ pt \(\hept{\begin{cases}ab=1\\\sqrt{a}+b=2\end{cases}}\)
đến đây cậu giải nốt nha
NN
1
9 tháng 9 2015
ĐK : tự làm :
Đặt \(\sqrt{2x+3x-\sqrt{x+2}}=a;\sqrt{2x+4+\sqrt{x+2}}=b\)
TA có : \(b^2-a^2=1+2\sqrt{x+2}=a+b\)
=> b - a = 1 => b = 1 + a
=> \(\sqrt{2x+4+\sqrt{x+2}}=1+\sqrt{2x+3-\sqrt{x+2}}\)
=> \(2x+4+\sqrt{x+2}=1+2x+3-\sqrt{x+2}+2\sqrt{2x+3-\sqrt{x+2}}\)
=> \(2\sqrt{x+2}=2\sqrt{2x+3-\sqrt{x+2}}\)
=> \(x+2=2x+3-\sqrt{x+2}\)
=> \(\sqrt{x+2}=x+1\)
TD
1
TY
2
BT
20 tháng 7 2016
Điều kiện xác định: \(0\le x\le1\)
Nhận ra rằng phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)khi x = 1-x nên ta sẽ dùng phương pháp đánh giá.
Với mọi a, b ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\).
Suy ra: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2< 2\left(\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{1-x}\right)^2\right)=2\)
Vậy \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2}\left(1\right)\)
Với mọi a, b ta luôn có: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
Thật vậy: \(\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right).2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(4\left(a^2+b^2\right)^2< 4.2.\left(a^4+b^4\right)=8\left(a^4+b^4\right)\)suy ra: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
áp dụng BĐT trên cho \(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\)ta có:
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\right)^4\le8\left(\left(\sqrt[4]{x}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4\right)=8\)
Suy ra:\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt[4]{8}\left(2\right)\)
từ (1), (2) suy ra: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}\)
Dấu "=" xảy ra: \(x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(thoản mãn).
'
1 tháng 7 2019
tth, Hoàng Tử Hà, Bonking, Quoc Tran Anh Le, Vũ Huy Hoàng,
Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp mk vs! ngày mai phải nộp r
CM
0
VT
2
ĐKXĐ : x \(\ge2\)
Ta có \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\left(x-2\right)-\left(x+2\right)+2\)
<=> \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=-\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\right)^2+2\)
Đặt \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=y\)
=> y = -y2 + 2
<=> y2 - y - 2 = 0
<=> (y + 1)(y - 2) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=2\end{cases}}\)
Khi y = -1
<=> \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=-1\)
=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\right)^2=1\)
<=> \(\left(x-2\right)+\left(x+2\right)-2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)
<=> \(2x-1=2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=> 4x2 - 4x + 1 = 2(x - 2)(x + 2)
<=> 4x2 - 4x + 1 = 2x2 - 8
<=> 2x2 - 4x + 9 = 0 (vô lý) => TH1 loại
Khi y = 2 =>\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\)
=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}\right)^2=4\)
<=> \(2x-2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=4\)
<=> \(2x-4=2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=> (2x - 4)2 = 4(x - 2)(x + 2)
<=> 4(x - 2)2 = 4(x - 2)(x + 2)
<=> -16(x - 2) = 0
<=> x = 2 (tm)
Vậy x = 2