Question

[nguyen trung kien]

GỌI \(x_1,x_2\)LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH \(x^2-5x+3=0\).KHÔNG GIẢI PHUONGv TRÌNH HÃY TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(B=x_1^3+x_2^3\)

\(C=|x_1-x_2|\)

\(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}\)

\(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}\)

\(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}\)

Ai giải đc câu nào thì giải

.............................................

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Ta có: \(x^2-5x+3=0\)

Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{cases}}\)

a) \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2.3=19\)

b) \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=5^3-3.5.3=80\)

c) \(C=\left|x_1-x_2\right|\)>0

=> \(C^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=19-2.3=13\)

=> C = căn 13

d) \(D=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=5+\frac{5}{3}=5\frac{5}{3}\)

e) \(E=\frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+6}{x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}=\frac{5+6}{3+3.5+9}=\frac{11}{27}\)

g) \(G=\frac{x_1-3}{x_1^2}+\frac{x_2-3}{x_2^2}=\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-3\left(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\right)\)

\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=\frac{5}{3}-3.\frac{19}{3^2}=-\frac{14}{3}\)