Question

[Pham Trong Bach]

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng:

Nếu MN<MP thì HN<HP và  N M H ^ < P M H ^

(yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+ So sánh NH và PH

MH là đường cao của ΔMNP ⇒ H là hình chiếu của M trên đường thẳng NP.

⇒ NH là hình chiếu của đường xiên NM trên đường thẳng NP

PH là hình chiếu của đường xiên MP trên đường thẳng NP.

Mà NM < PM ⇒ NH < PH (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).

• TH1: Xét ΔMNP có góc N nhọn

⇒ góc P nhọn (vì MN < MP nên  ).

⇒ H nằm giữa N và P.

• TH2: Xét ΔMNP có góc N tù

suy ra H nằm ngoài cạnh NP.

(vì giả sử H nằm giữa N và P thì ΔMNH có  ).

Lại có HN < HP nên N nằm giữa H và P

⇒ Tia MN ở giữa hai tia MH và MP ⇒