Question

[Pham Trong Bach]

Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3 x .  Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu x M , x N  thứ tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.  2 x M + x N = 0

B.  x M + 2 x N = 3

C.  x M + x N = - 2

D.  x M + x N = 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi M x 0 ; y 0 ∈ C ⇒ y ' x 0 = 3 x 0 2 - 3 và y x 0 = x 0 3 - 3 x 0 .  

Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = y x 0 = y ' x 0 . x - x 0 .  

⇔ y = 3 x 0 2 - 3 . x - x 0 + x 0 3 - 3 x 0 = 3 x 0 2 - 3 . x - 2 x 0 3   ( d ) .  

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x 3 - 3 x = 3 x 0 2 - 3 x - 2 x 0 3  

⇔ x 3 - 3 x 0 2 . x + 2 x 0 3 = 0 ⇔ x - x 0 2 x + 2 x 0 = 0 ⇔ [ x = x 0 x = - 2 x 0 .  

Vậy x M = x 0 x N = - 2 x 0 ⇒ 2 x M + x N = 0 .