Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phân thức xác định
⇔ x2 – 1 ≠ 0
⇔ (x – 1)(x + 1) ≠ 0
⇔ x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
⇔ x ≠ ±1
Vậy phân thức xác định với mọi x ≠ ±1
b) Với x ≠ ±1, ta có:
c) + Với x = 2, bạn Thắng tính giá trị biểu thức đúng.
+ Với x = -1, phân thức không xác định nên không thể tính giá trị biểu thức nên bạn Thắng tính sai.
+ Để tính giá trị của phân thức bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn, ta phải đảm bảo giá trị của biến thỏa mãn điều kiện xác định.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phân thức \(A=\frac{x^2+5x+4}{x^2+x-12}\) không xác định thì \(x^2+x-12=0\)
\(\Rightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-12,25=0\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=12,25\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}.}\)
A không xác định khi mẫu bằng 0=>\(x^2+x-12=0\Leftrightarrow x^2+4x-3x-12=0\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=3\end{cases}}\)
Để \(\frac{7}{x^2-x+1}\) là số nguyên khi \(x^2-x+1\) là ước nguyên của 7
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Mà \(x^2-x+1=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Nên \(x^2-x+1=1\) hoặc \(x^2-x+1=7\)
TH1 : \(x^2-x+1=1\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
TH2 : \(x^2-x+1=7\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy \(C=\left\{-2;0;1;3\right\}\)