Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1.
- Ta có:
- Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):
- Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ± 1. Mặt khác: y ' ( x 0 ) < 0 , nên có: y ' ( x 0 ) = - 1 .
- Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = -x - 1; y = -x + 7.
Chọn D
Lời giải:
Ta có: \(y=\frac{x+2}{2x+3}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(2x+3)^2}\)
Gọi tiếp điểm có hoành độ là $a$. Khi đó pt tiếp tuyến của $(C)$ tại tiếp điểm là:
d: \(y=f'(a)(x-a)+f(a)=\frac{-1}{(2a+3)^2}(x-a)+\frac{a+2}{2a+3}(*)\)
Từ đây ta suy ra :
\(d\cap Ox=A(2a^2+8a+6,0)\)
\(d\cap Oy=B(0, \frac{2a^2+8a+6}{(2a+3)^2})\)
Vì tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên:
\(OA=OB\Leftrightarrow |2a^2+8a+6|=|\frac{2a^2+8a+6}{(2a+3)^2}|\)
\(\Leftrightarrow |2a^2+8a+6|\left(1-\frac{1}{(2a+3)^2}\right)=0\)
Hiển nhiên $|2a^2+8a+6|\neq 0$ do $A$ khác $O$
\(\Rightarrow 1-\frac{1}{(2a+3)^2}=0\Rightarrow (2a+3)^2=1\)
\(\Rightarrow 2a+3=\pm 1\Rightarrow a=-2; a=-1\)
Thay vào $(*)$ suy ra PTTT là:
\(\left[\begin{matrix}
y=-x\\
y=-x-2\end{matrix}\right.\)
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\) (1)
a.
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{\left(x_0-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3}\right|;OB=\dfrac{\left|2x_0^2+2x_0-1\right|}{\left(x_0-1\right)^2}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{6}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2}{3\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2=\left(x_0-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0^2+3x_0-2\right)\left(2x_0^2+x_0\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-\dfrac{1}{2}\\x_0=-2\\x_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:... (thế lần lượt các giá trị \(x_0\) vào (1) là được)
\(y'=x^2-2x+2\)
Gọi tiếp tuyến d tại \(M\left(a;b\right)\) có phương trình:
\(y=\left(a^2-2a+2\right)\left(x-a\right)+\frac{1}{3}a^3-a^2+2a+1\)
Giao của d với Ox và Oy lần lượt là \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(\frac{2a^3-3a^2-3}{3\left(a^2-2a+2\right)};0\right)\\B\left(0;\frac{2a^3-3a^2-3}{-3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(OA^2=OB^2\Leftrightarrow\frac{\left(2a^3-3a^2-3\right)^2}{9\left(a^2-2a+2\right)^2}=\frac{\left(2a^2-3a^2-3\right)^2}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+2\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Rightarrow a=1\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=x+\frac{4}{3}\)
Giỏi quá mk cảm ơn bạn nhiều