Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.Chứng minh rằng:

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2018

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

#Toán lớp 10

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2018

Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Hóa10

27 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và I là trung điểm của AM. Chứng minh rằng: a) IB+IC= AM

#Toán lớp 10

Minh Hiếu

27 tháng 12 2023

Ta có:

$\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM}$ (1)

Mặt khác: I là trung điểm AM

$\Rightarrow\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{IM}$ (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{AM}$

Đúng(1)

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Gọi $AM$ là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng :

a) $2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

b) $2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}$ , với O là điểm tùy ý

#Toán lớp 10

Kẹo dẻo

30 tháng 3 2017

a) Gọi M là trung điểm của BC nên:

Ta có:

$\dpi{100} \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \left( {\overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {DM} + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {DM} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {DM}$

vì $\dpi{100} \overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MC}$

Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên $\dpi{100} \overrightarrow {DM} = - \overrightarrow {DA}$

Khi đó: $\dpi{100} 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DA} + 2\overrightarrow {DM} = 2\left (\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} \right ) = \overrightarrow 0$

b) Ta có:

$\dpi{100} 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0$

$\dpi{100} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0$ luôn đúng theo câu a

Vậy: $\dpi{100} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {O{\rm{D}}}$ , với O là điểm tùy ý

Đúng(1)

Dcccf Xccc

14 tháng 9 2021

Bài 4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của AM. a) Chứng minh rằng: 2 vec DA + vec DB + vec DC = vec 0 b) Chứng minh rằng: vec BD = 1 2 vec B vec A + 1 4 vec BC . c) Gọi E là điểm trên cạnh AC sao cho AE = 1/3 * A * C Chứng minh rằng B, D, E thẳng hàng. Tính tỉ số (DB)/(DE)

#Toán lớp 10

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC. D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD ?

#Toán lớp 10

Bùi Thị Vân

19 tháng 5 2017

Tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC nên $AH\perp BC$.
Có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)$
$=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)$
$=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)$ (do $AH\perp BC$ )
$=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{BH}$
$=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}$
$=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}$ ( do $AH\perp BC$ )
$=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BH}\right)$
$=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)$ ( doM là trung điểm của BC).
$=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}$
$=0$ (Do $HD\perp AC$ )

Đúng(1)

Nhat Linh Le

18 tháng 9 2020 - olm

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC; D là trung điểm của đoạn AM và điểm O tùy ý. Chứng minh rằng:- 2DA + DB + DC = 0- 2OA + OB + OC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Đặng Ngọc Quỳnh

19 tháng 9 2020

a)$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}$

$=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{DC}$

$=2\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{O}$(ĐPCM)

b) $20\overrightarrow{A}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

$=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DO}$

$=20\overrightarrow{A}-20\overrightarrow{A}+4\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OD}$(ĐPCM)

Đúng(0)

Nhat Linh Le

18 tháng 9 2020 - olm

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC; D là trung điểm của đoạn AM và điểm O tùy ý. Chứng minh rằng:- 2DA + DB + DC = 0- 2OA + OB + OC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Nguyễn Ngọc Khanh (Team ASL)

18 tháng 9 2020

Lần sau nhớ thêm dấu vector vào cho dễ nhìn bạn nha :))

a) M là trung điểm BC $\Rightarrow2\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

D là trung điểm AM $\Rightarrow\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{MD}$

$2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

b) M là trung điểm BC $\Rightarrow2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

D là trung điểm AM $\Rightarrow2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}\Rightarrow4\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

Đúng(0)

Natsu Dragneel

19 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.

#Toán lớp 10

21. Lê Thị Hồng Nhi - C8

29 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho AK=1/3 AC a. Phân tích vecto BK vecto BA và vecto BC b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm B, I, K thẳng hàng

#Toán lớp 10

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2021

a: $\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}$

$=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$=\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

$=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

Đúng(1)

Nguyễn Duy Hùng

10 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC có góc nhọn tại A. Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

#Toán lớp 10

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP