Question

[Đỗ Thị Vân Nga]

Giúp với bà con ơi

Cho hình vuông ABCD. Điểm M tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F

a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao

b, CM AF=BE và DE vuông góc với CF

c, CM 3 đường DE, BF, CM đồng quy

Answer 1

[Phương An]

Gọi I là giao điểm của DE và CF

MFA = FAE = AEM = 90⁰

=> AEMF là hình chữ nhật

BD là tia phân giác của hình vuông ABCD

=> EBM = 45⁰

mà tam giác EBM vuông tại E

=> Tam giác EBM vuông cân tại E

=> EB = EM

mà EM = AF (AEMF là hình chữ nhật)

=> FA = EB

mà AD = AB (ABCD là hình chữ nhật)

=> AB - EB = AD - FA

=> AE = FD

Xét tam giác EAD và tam giác FDC có:

EA = FD (chứng minh trên)

EAD = FDC (= 90⁰)

AD = DC (ABCD là hình chữ nhật)

=> Tam giác EAD = Tam giác FDC (c.g.c)

=> ADE = DCF (2 góc tương ứng)

mà AED = CDE (2 góc so le trong, AB // CD)

=> ADE + AED = DCF + CDE

mà ADE + AED = 90⁰ (tam giác AED vuông tại A)

=> DCF + CDE = 90⁰

=> Tam giác IDC vuông tại I

=> DE _I_ CF