VT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 10 2016
Chứng minh \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) rồi áp dụng với n = 1,2,....,2014
H
0
DK
28 tháng 7 2016
* Cách 1:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{2013^2.\left(1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\right)}\)
\(=2013.\left(1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\)
\(=2013+1-\frac{2013}{2014}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}\)
* Cách 2:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{\left(1+2013\right)^2-2.2013+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{2014^2-2.2013+\left(\frac{2013}{2014}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2014-\frac{2013}{2014}\right)^2}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}\)
Từ 2 cách trên ta suy ra:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}+\frac{2013}{2014}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}+\frac{2013}{2014}\)
\(=2014\)
Theo đề bài trên, ta có thể suy ra công thức tổng quát như sau:
\(\sqrt{1^2+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
(Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhá!)
25 tháng 8 2017
Ta cần chứng minh:
\(\frac{2014}{\sqrt{2013}}+\frac{2013}{\sqrt{2014}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2013^3}+\sqrt{2014^3}}{\sqrt{2013}.\sqrt{2014}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)\left(2013-\sqrt{2013}.\sqrt{2014}+2014\right)}{\sqrt{2013}.\sqrt{2014}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2013-\sqrt{2013}.\sqrt{2014}+2014}{\sqrt{2013}.\sqrt{2014}}>1\)
\(\Leftrightarrow2013-2\sqrt{2013}.\sqrt{2014}+2014>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2014}\right)^2>0\)đúng
1 tháng 9 2019
Đặt \(\sqrt{x-2013}=a\left(a>0\right)\)
\(\sqrt{y-2014}=b\left(b>0\right)\)
\(\sqrt{z-2015}=c\left(c>0\right)\)
Có \(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
<=> \(\frac{a-1}{a^2}-\frac{1}{4}+\frac{b-1}{b^2}-\frac{1}{4}+\frac{c-1}{c^2}-\frac{1}{4}=0\)
<=> \(\frac{4a-4-a^2}{4.a^2}+\frac{4b-4-b^2}{4b^2}+\frac{4c-4+c^2}{4c^2}=0\)
<=>\(\frac{-\left(a^2-4a+4\right)}{4a^2}-\frac{b^2-4b+4}{4b^2}-\frac{c^2-4c+4}{4c^2}=0\)
<=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}=0\).
Có \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}\ge0\forall a>0\)
\(\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}\ge0\forall b>0\)
\(\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}\ge0\forall c>0\)
=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}\ge0\) với moi a,b,c >0
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2013}=2\\\sqrt{y-2014}=2\\\sqrt{z-2015}=2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013=4\\y-2014=4\\z-2015=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=2018\\z=2019\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(2017,2018,2019\right)\right\}\)
DD
31 tháng 7 2015
\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...-\frac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}+\frac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{3-4}+...+\frac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{2014-2015}\)
\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\left(\sqrt{4}+\sqrt{5}\right)+...+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
=\(-\sqrt{2}+\sqrt{2015}\)
Em mới lớp 6 thui! Sorry vì ko giúp đc
ai biet jup tui voi