K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 12 2015

Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab.\left(-c\right)+c^3=3abc\)

Do đó, với  \(abc=3\)  thì \(a^3+b^3+c^3=3.3=9\)

(a+b+c)3=[(a+b)+c]3=(a+b)3+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+3ab(a+b)+c3+3(a+b)c(a+b+c)
=a3+b3+c3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)

==a3+b3+c3+3(a+b)[(ab+ac)+(bc+c2)]

=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)

25 tháng 6 2019

#)Giải :

\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+ca+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b^3\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

22 tháng 3 2018

Xét hiệu:       \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)\(=0\)   (do  a+b+c = 0)

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)  (đpcm)

20 tháng 2 2018

khó quá xem trên mạng

17 tháng 8 2018

\(5\left(x+3\right)-2x\left(x+3\right)=0\)

<=> \(\left(5-2x\right)\left(x+3\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}5-2x=0\\x+3=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)

\(4x\left(x-2018\right)-x+2018=0\)

<=> \(4x\left(x-2018\right)-\left(x-2018\right)=0\)

<=> \(\left(4x-1\right)\left(x-2018\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}4x-1=0\\x-2018=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=2018\end{cases}}\)

\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\left(x+1\right)\left(x+1-1\right)=0\)

<=> \(\left(x+1\right).x=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

học tốt

17 tháng 8 2018

a) \(5\left(x+3\right)-2x\left(3+x\right)=0\)

\(5\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)=0\)

\(\left(x+3\right)\left(5+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\5+2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)

b) \(4x\left(x-2018\right)-x+2018=0\)

\(4x\left(x-2018\right)-\left(x-2018\right)=0\)

\(\left(x-2018\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2018=0\\4x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2018\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

c) \(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x+1-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+1-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

14 tháng 9 2017

Giải : 

a3 + b3 + a2c + b2c - abc

= ( a3 + b3 ) + ( a2c + b2c - abc )

= ( a + b ) ( a2 - ab + b2 ) + c ( a2 - ab + b2 ) 

= ( a2 - ab + b2 ) ( a + b + c )

Vì a + b + c = 0 , nên ( a + b + c  ) ( a2 - ab + b2 ) = 0

Do đó a3 + b3+ a2c + b2c - abc = 0

14 tháng 9 2017

=a ^3+a^2c+a^2b-a^2b-abc+b^2c+b^3+b^2a-b^2a =a^2(a+b+c)-a^2b-abc+b^2(a+b+c)-b^2a = -a^2b-abc-b^2a = -ab(a+b+c)=-ab 0 =0 vậy đa thức này bằng 0 

25 tháng 3 2019

Đặt: \(\hept{\begin{cases}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2c=x+y\\2a=y+z\\2b=x+z\end{cases}}\)

\(A=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)

\(2A=\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{a+c-b}+\frac{2c}{a+b-c}\)

\(2A=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge6\)

\(\Leftrightarrow A\ge3."="\Leftrightarrow a=b=c\)