Question

[anhthu bui nguyen]

GIÚP MK CÂU NÀY VỚI CÁC BẠN ƠI:

Chứng minh: Nếu \(a,b,c\ne0\)

\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}\)thì\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)

GIÚP MK ĐI. MK CHO 3 TICK.

Answer 1

[Nguyệt]

áp dụng t/c DTSBN,ta có:

\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac-bc-ab+ca+bc}{2-3+4}=\frac{2ac}{3}\)

\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{2ac}{3}\Leftrightarrow3ab+3ac=4ac\Leftrightarrow3ab=ac\Leftrightarrow3b=c\Leftrightarrow\frac{b}{1}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)(vì a khác 0)(!)

\(\frac{ca+cb}{4}=\frac{2ac}{3}\Leftrightarrow3ac+3cb=8ac\Leftrightarrow3bc=5ac\Rightarrow3b=5a\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)(vì c khác 0)(@)

từ (!) và (@) => đpcm