Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trực tâm là điểm D
b: EF=căn 3^2+4^2=5cm
c: DF=căn 10^2-6^2=8cm
Áp dụng định lí Pythagoras, ta có:
\(DE^2+DF^2=EF^2\\ DF^2=10^2-6^2\\ DF^2=100-36\\ DF^2=64\\ \Rightarrow DF=8\left(cm\right)\)
Theo định lý pitago ta có DE^2 + DF^2 = EF^2
=> 36 + DF^2 = 100
=> DF^2 = 100 - 36
=> DF^2 = 64
=> DF = 8
1 ) Do tam giác ABC cân tại A , AM là trung tuyến
=> AM là đường cao của BC
Lại có : BE là đường cao của AC
Mà BE cắt AM tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC .
=> CH vuông góc với AB
2 ) Vào mục câu hỏi hay :
Câu hỏi của Hỏa Long Natsu ( mình )
Chúc bạn học tốt !!!
tu ve hinh :
cau b la vuong goc phai k
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
D K F E
Xét tam giác vuông EDK vuông tại K
=> ED2 = DK2+EK2 ( ĐỊNH LÍ Py ta go)
=>EK2 = ED2-DK2 = 102-82 = 100-64 = 36
=> EK = \(\sqrt{36}\) = 6
=> EK = 6 cm
Xét tam giác vuông DKF vuông tại K
=> DF2 = KF2+DK2 ( định lí Py ta go)
=>KF2 = DF2-KF2 = 152-82 = 225-64 = 161
=> KF =\(\sqrt{161}\) cm
Vì EK+KF=EF => EF= 6+\(\sqrt{161}\)
Chu vi tam giác DEF là
( 6+\(\sqrt{161}\) ) + 10+15 = 6+\(\sqrt{161}\) + 25 (cm)
đ/s ....
Xét tam giác DIE và tam giác DIF
Có DI chung
IE=IF (GT)
DE=DF ( vì tam giác DEF cân tại D)
suy ra tam giác DIE =tam giác DIF (c.c.c)
suy ra góc EDI= góc FDI (hai góc tương tứng)
c) Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông DIN
có DI chung, góc EDI= góc FDI (CMT)
suy ra tam giác DMI = tam giác DIN (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DM=DN suy ra tam giác DMN cân tại D
suy ra góc DMN = góc DNM (2)
suy ra góc MDN +góc DMN + góc DNM =1800 (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc MDN +góc DMN + góc DMN =1800
suy ra góc MDN +2.góc DMN =1800suy ra góc DMN=(1800-góc MDN ) :2 (4)
LẠi có tam giác DEF cân tại D
suy ra góc DEF= góc DFE (5)
suy ra góc EDF +góc DEF + góc DFE =1800 (6)
Từ (5) và (6) suy ra góc EDF +góc DEF + góc DEF =1800
suy ra góc EDF +2.góc DEF =1800suy ra góc DEF=(1800-góc EDF ) :2 (7)
Từ (4) và (7) suy ra góc DMN = góc DEF
mà góc DMN đồng vị với góc DEF
suy ra MN//EF
d) tam giác DEF cân tại D, I là trung điểm của EF suy ra DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
suy ra DI vuông góc với EF tại I
Xét tam giác DIF vuông tại I suy ra DF2 = DI2+IF2 (Định lý pytago) (8)
Xét tam giác DIN vuông tại N suy ra IN2 = DI2- DN2 (Định lý pytago) (9)
Xét tam giác FIN vuông tại N suy ra IN2 = IF2- NF2 (Định lý pytago) (10)
Cộng vế của (9) và (10) ta được 2 .IN2=DI2- DN2 +IF2- NF2 (11)
Từ (8) suy ra IF2=DF2-DI2 (12)
Thay (12) vào (11) ta được 2 .IN2=DI2- DN2 +DF2-DI2- NF2 =DF2- DN2 - NF2
D E F M N H
lưu ý hình ảnh chỉ mang t/c minh họa ; vui lòng k vẽ theo
xét \(\Delta DHM\)VÀ \(\Delta DHN\)
DH-CẠNH CHUNG
\(\widehat{HDM}=\widehat{HDN}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DHM=\Delta DHN\)
=>HM = HN.
b) xét tam giác DEF cân tại D
=> \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(T/C TAM GIÁC CÂN )
=>\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\)
XÉT \(\Delta MEH\)VÀ \(\Delta NFH\)
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)
\(HM=HN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\)
D E F M N H
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta MDH\)và \(\Delta NDH\)có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\left(gt\right)\)
\(HD\)cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MDH=\Delta NDH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(DE=DF\)( vì tam giác DEF cân tại D )
Hay \(DM+ME=DN+NF\)
mà \(DM=DN\)( 2 cạnh tương ưng của tam giác MDH và tam giác NDH )
\(\Rightarrow ME=NF\)
Xét \(\Delta HME\)và \(\Delta HNF\)có:
\(\widehat{HME}=\widehat{HNF}\left(=90^o\right)\)
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\) ( vì tam giác DEF cân tại D)
\(\Rightarrow\Delta HME=\Delta HNF\left(g-c-g\right)\)
hok tốt!!
Hình tự vẽ
+) Xét \(\Delta\)DEF vuông tại D
\(\Rightarrow EF^2=ED^2+DF^2\) ( đl Py-ta-go)
\(\Rightarrow DE^2=EF^2-DF^2\)
\(\Rightarrow DE^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow DE^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow DE=\sqrt{64}=8\) (cm) ( do DE > 0 )
Vậy DE = 8 ( cm)
E D F 10 cm 6 cm ?