Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
\(D< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2017}< 1\)
Vậy C > D
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
trả lời :
Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm)
^HT^
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
đặt a/b = c/d = k (k thuộc N)
=> a = bk
c = dk
thay a và c vào 2 phân số cần so sánh thì = nhau
\(1)\)\(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10a+b}{b}=\frac{10b+c}{c}=\frac{10c+a}{a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10a}{b}=\frac{10b}{c}=\frac{10c}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{10a}{b}=\frac{10b}{c}=\frac{10c}{a}=\frac{10a+10b+10c}{a+b+c}=\frac{10\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=10\)
Do đó :
\(\frac{10a}{b}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
\(\frac{10b}{c}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(b=c\)
\(\frac{10c}{a}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(c=a\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c\)
\(\Rightarrow\)\(A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)+2016=2016\)
\(2)\)\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)
\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
Do đó :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Leftrightarrow\)\(c=a\)
\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Leftrightarrow\)\(b=c\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c\)
\(\Rightarrow\)\(M=\left(\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{c}{b}+1\right)\left(\frac{a}{c}+1\right)+2016=2.2.2+2016=2024\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
hay \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Do các tử số trên bằng nhau nên các mẫu số cũng bằng nhau hay \(b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
Suy ra a = b =c =d
\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211794512831.html
Tham khảo ở link này (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!
Trên tia đối của $MA$ lấy $N$ sao cho $MN=MA$
Ta có:
$BM=CM(gt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}(đđ)$
$MA=MN(gt)$
$\Rightarrow \Delta{MAB}=\Delta{MNC}(c.g.c)$
$\Rightarrow AB=NC$ và $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$
Do đó $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$ nên $AB||NC$
$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ACN}=90^o$
Lại có: $\widehat{BAC}=90^o$ nên $\widehat{ACN}=90^o$
$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{CNA}(c-g-c)$ vì:
$AC:chung$
$\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^o$
$AB=NC$
$\Rightarrow BC=AN$
$\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC$ (đpcm)
Giúp mình với :
Áp dụng hằng đẳng thức số 3 và thay a2 = bc vào mẫu
\(\frac{b^2-c^2}{c^2+a^2}=\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{c^2+bc}=\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{c\left(c+b\right)}\)
\(=\frac{b-c}{c}\left(đpcm\right)\)
HT
L:
Giúp mình với :
Áp dụng hằng đẳng thức số 3 và thay a2 = bc vào mẫu
b2−c2c2+a2 =(b−c)(b+c)c2+bc =(b−c)(b+c)c(c+b)
=b−cc (đpcm)
^HT^