Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(12^2+BH^2=15^2\)
=> \(BH^2=15^2-12^2\)
=> \(BH^2=225-144\)
=> \(BH^2=81\)
=> \(BH=9\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(12^2+HC^2=20^2\)
=> \(HC^2=20^2-12^2\)
=> \(HC^2=400-144\)
=> \(HC^2=256\)
=> \(HC=16\left(cm\right)\) (vì \(HC>0\)).
b) Ta có: \(BC=BH+HC.\)
=> \(BC=9+16\)
=> \(BC=25\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=15^2+20^2\)
=> \(AB^2+AC^2=225+400\)
=> \(AB^2+AC^2=625\) (1).
\(BC^2=25^2\)
=> \(BC^2=625\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=625\right).\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a) Xét \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A, có:
AD là đường cao của cạnh BC
=> AD cũng là đường trung tuyến của cạnh BC
=> D là trung điểm của cạnh BC
Hay: BD = CD
b) Ta có: AD là đường cao của \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A
Nên: AD cũng là đường phân giác của \(\bigtriangleup ABC\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Hay: \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)
Xét \(\bigtriangleup AHD\) và \(\bigtriangleup AKD\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^{\circ}(DH\perp AB,DK\perp AC) & & & \\ AD:chung & & & \\ \widehat{HAD}=\widehat{KAD}(cmt) & & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup AHD=\bigtriangleup AKD(ch-gn)\)
=> DH = DK
c) \(\bigtriangleup AHD=\bigtriangleup AKD(cmt)\)
=> AH = AK
=> \(\bigtriangleup AHK\) cân tại A
=> \(\widehat{AKH}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà: \(\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}\)
Nên: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
(nằm ở vị trí đồng vị)
=> HK // BC
d) Ta có: BD = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\) cm
Xét \(\bigtriangleup ADB\) vuông tại D (AD đường cao), ta có:
\(AD^2=AB^2-BD^2\left(Py-ta-go\right)\)
\(AD^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{64}=8cm\)
BC).
bạn tự vẽ hình, ghi gt và kl nha.
MÌNH GHI TẮT NHA: TG là tam giác, ^ là mũ
a. Xét 2 TG vuông ADB và ADC, có:
AB = AC ( gt)
AD cạnh chung
=> TG vuông ADB = TG vuông ADC ( ch - cgv)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
d. Ta có: BD = 1/2 x BC = 1/2 x 12 = 6(cm)
áp dụng d/l pytago cho TG vuông ADB và ABC;
ta có: AD^2 = AB^2 + AC^2
hay AD^2 = 10^2 + 6^2
= 100+36
= 136
=. AD = căn 136
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!111
a, xét tam giác tam giác ADB và am giác ADC:
Ab=ac (gt)
ad chung
góc adc = góc adb=90 độ (gt)
tu ve hinh :
cau b la vuong goc phai k
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)
a, tam giác ABC cân tại A mà AD vuông góc với BC(giả thiết) => AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC => BD = CD (tính chất đường trung trực)
b, Xét tam giác HDB và tam giác KDC có
góc B = góc C (vì tam giác giác ABC cân tại A)
góc BHD = góc CKD (=90độ )
BD =CD (chứng minh trên)
từ 3 cái đó suy ra 2 tam giác trên bằng nhau => DH =DK
c,làm sau
(ticks nha)
c, CM
AD vuông HK ( tự làm nha)
AD vuông BC (giả thiết )
từ 2 cái này => HK // BC (vì cùng vuông góc với AD)
Bạn vẽ hình ra được không, mình ngại vẽ lắm! Vẽ xong kêu mình nghĩ cùng~~~
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BD=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCD vuông tại K có
BD=CD(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHBD=ΔKCD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=DK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và BH=KC(ΔHBD=ΔKCD)
nên AH=AK
Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy của ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{B}\)
mà \(\widehat{AHK}\) và \(\widehat{B}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Ta có: BD+CD=BC=12cm(D nằm giữa B và C)
mà BD=CD(cmt)
nên \(BD=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được
\(AB^2=BD^2+AD^2\)
hay \(AD^2=AB^2-BD^2=10^2-6^2=64\)
⇒\(AD=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: AD=8cm