K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 2 2021

\(AC=BC.cosC=2R.cos30^0=R\sqrt{3}\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{3R^2}{2R}=\dfrac{3R}{2}\)

\(HF=HC.sin30^0=\dfrac{3R}{4}\)

\(CF=HC.cos30^0=\dfrac{3R\sqrt{3}}{4}\Rightarrow NF=\dfrac{3R\sqrt{3}}{8}\)

\(MF=\dfrac{1}{2}AF=\dfrac{1}{2}\left(AC-CF\right)=\dfrac{R\sqrt{3}}{8}\)

Hai tam giác vuông HFM và NFK đồng dạng (góc \(\widehat{MHF}=\widehat{KNF}\) do cùng phụ \(\widehat{HMN}\))

\(\Rightarrow\dfrac{KF}{MF}=\dfrac{FN}{HF}\Rightarrow KF=\dfrac{MF.NF}{HF}=\dfrac{3R}{16}\)

\(S_{KMN}=\dfrac{1}{2}KF.MN==\dfrac{1}{2}KF.\dfrac{AC}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{64}R^2\)

NV
25 tháng 2 2021

Hình vẽ:

undefined

11 tháng 10 2023

Câu 2 :

Ta có : \(AH=HB.HC\) (Hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\))

\(\Rightarrow AH=3.9=27\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\perp\) tại H có :

\(AB^2=HB^2+AH^2\) \(\left(d/lPytago\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=9^2+27^2=810\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{810}=9\sqrt{10}\left(cm\right)\)

Vậy \(AB=9\sqrt{10}cm\)

30 tháng 4 2021

Câu 2: 

a, bạn tự vẽ được nhớ tìm tọa dộ nhé 

x      0       0

y      0       0 

b, Vì tung độ của điểm nằm trên P có hoành độ bằng 8 

=> x = 8

Thay x = 8 vào y = 1/2x^2 ta được : 

\(y=\dfrac{1}{2}.64=32\)

 

 

Bài 4: 

a) Ta có: \(B=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1-2\sqrt{x}-1\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}\)

\(=x-\sqrt{x}\)

NV
23 tháng 2 2021

Bạn tham khảo:

Làm hộ mình câu 3 hình với ạ ^^ - Hoc24

24 tháng 2 2021

Vâng ạ

1 tháng 5 2021

Đề 1:

A B C D E F M N H

a) Xét tứ giác BDHF có: \(\widehat{BDF}+\widehat{BHF}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn

b) Xét tứ giác BFEC có: \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\) => BFEC là tứ giác nội tiếp

=> \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}\) (cùng nhìn cạnh BF) hay \(\widehat{BCN}=\widehat{BEF}\)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BCN}=\widehat{BMN}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{BN}\)) => \(\widehat{BEF}=\widehat{BMN}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => MN//EF

c) BDHF là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{DBH}=\widehat{DFH}\) (cùng nhìn cạnh DH)

BFEC là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CBE}=\widehat{CFE}\) (cùng nhìn cạnh CE) 

hay \(\widehat{DBH}=\widehat{HFE}\) => \(\widehat{DHF}=\widehat{HFE}\left(=\widehat{DBH}\right)\)=> FH là phân giác \(\widehat{DFE}\)

CMTT => EH là phân giác \(\widehat{DEF}\) 

Xét ΔDEF có H là giao điểm 2 đường phân giác => H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

1 tháng 5 2021

Đề 2: 

M A O B E F I 1 1 1

a) Xét tứ giác MAOB có: \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{IBF}=\widehat{A_1}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{BF}\))

Xét ΔIBF và ΔIAB có: \(\widehat{AIB}\) chung; \(\widehat{IBF}=\widehat{A_1}\) (cmt) => ΔIBF ~ ΔIAB (g.g)

=> \(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IF}{IB}\) => IB2 = IF.IA  (1)

c) Do AE // MB (gt) => \(\widehat{E_1}=\widehat{M_1}\) (2 góc so le trong)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{E_1}=\widehat{FAM}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{AF}\)) => \(\widehat{M_1}=\widehat{FAM}\)

Xét ΔIFM và ΔIMA có: \(\widehat{AMI}\) chung; \(\widehat{M_1}=\widehat{FAM}\) (cmt)

=> ΔIFM ~ ΔIMA (g.g) => \(\dfrac{IF}{IM}=\dfrac{IM}{IA}\) => IM2 = IF.IA  (2)

Từ (1) và (2) => IB2 = IM2 => IB = IM

21 tháng 12 2021

b: Vì (d)//(d') nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

b+2=-2

hay b=-4

21 tháng 12 2021

bai 3 ạ

 

chiều dài bằng \(\frac{2}{3}\)chiều rộng?????

3:

góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

=>góc CED=góc CBA

xy là tiếp tuyến

=>góc xCA=góc ABC

=>góc xCA=góc DEC

=>DE//xy

=>DE vuông góc OC

Bài 1: 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)