K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
29 tháng 5 2023
Bài này làm khá tắt chỗ 3 điểm cực trị, mình trình bày lại để bạn dễ hiểu nhé!
.......
Để y' = 0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(\left(x-1\right)^2+m\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2+m=-1\\\left(x-1\right)^2+m=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2=-1-m\left(1\right)\\\left(x-1\right)^2=3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có 2 trường hợp.
+) \(TH_1:\) (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m\le0\\3-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le m< 3\)
+) \(TH_2:\) (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có một nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m>0\\3-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
\(\Rightarrow-1\le m< 3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Do đó tổng các phần tử của S là \(-1+0+1+2=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
27 tháng 12 2016
a3 +b3 = (a+b)(a2 -ab + b2) = 3(a2 +b2 - (-10)) (1)
mà a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = 32 + 2.10 = 29 (2)
thay(1) vảo (2) có: A = 3(29+10) = 127
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
7.
\(\sqrt{4-x}\ge0\Rightarrow\sqrt{4-x}+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\) đáp án D
8.
\(y=x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{4x^2}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\dfrac{1}{2x}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\) đáp án D
9.
\(y\ge2\sqrt{\dfrac{2x}{x}}-\left(1+\sqrt{2}\right)^2=2\sqrt{2}-\left(3+2\sqrt{2}\right)=-3\) đáp án B
10.
\(y'=\dfrac{1-2x}{\left(x-2\right)^2\sqrt{x^2-1}}\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \((-\infty;-1]\) và nghịch biến trên \(\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)
\(f\left(-1\right)=f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{3}{2}\right)=-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=0\) ; \(f\left(x\right)_{min}=-\sqrt{5}\) đáp án A
11.
\(f'\left(x\right)=\dfrac{5-x}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+5}}=0\Rightarrow x=5\) \(\Rightarrow f\left(5\right)=\dfrac{\sqrt{30}}{5}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=1\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-1\)
Hàm đạt GTLN tại \(x=5\) và ko có GTNN, đáp án D
30 tháng 1 2016
bạn chỉ cần tách x4-1 thành (x2-1)(x2+1),rồi đặt x2=t là ok
31/
\(3z^2-2z+27=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-3.27=1-3.27=-80\)
\(\Delta'\) có 2 căn bậc 2 là \(\pm4i\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=\dfrac{1+4i\sqrt{5}}{3}\\z_2=\dfrac{1-4i\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{3}\right)^2}=3\)
\(\Rightarrow z_1\left|z_2\right|+z_2\left|z_1\right|=1+4i\sqrt{5}+1-4i\sqrt{5}=2\) => A
32/ \(\Delta'=4-29=-25\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+5i\\z_2=-2-5i\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow\left|z_1\right|^4+\left|z_2\right|^4=2.\sqrt{29^4}=1682\) => B
33/ \(\Delta=1-12=-11\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=\dfrac{1+i\sqrt{11}}{6}\\z_2=\dfrac{1-i\sqrt{11}}{6}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{\left(\dfrac{1}{6}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{6}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) => D
34/ \(\Delta=1-4.3.2=-23\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=\dfrac{1-i\sqrt{23}}{6}\\z_2=\dfrac{1+i\sqrt{23}}{6}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{\dfrac{1}{36}+\dfrac{23}{36}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow T=2.\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)^2=\dfrac{4}{3}\) => C
Tks bn nhiều