![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Do MA là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow MA\perp OA\Rightarrow\widehat{MAO}=90^0\)
Xét hai tam giác OMA và OMB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=R\\MA=MB\left(gt\right)\\OM\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OMA=\Delta OMB\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)
\(\Rightarrow MB\perp OB\Rightarrow MB\) là tiếp tuyến
b.
Gọi H là giao điểm AB và OM
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=R\\MA=MB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OM\) là trung trực AB
\(\Rightarrow OM\perp AB\) tại H đồng thời \(HA=HB=\dfrac{AB}{2}\)
Trong tam giác vuông OMA: \(cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{2}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=90^0-\widehat{AOM}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=2\widehat{AMO}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
Trong tam giác vuông OAH:
\(AH=OA.sin\widehat{AOM}=R.sin60^0=\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow AB=2AH=R\sqrt{3}\)
\(OH=OA.cos\widehat{AOM}=R.cos30^0=\dfrac{R}{2}\)
\(\Rightarrow HM=OM-OH=\dfrac{3R}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}HM.AB=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{4}\)
c.
BE là đường kính \(\Rightarrow\widehat{BAE}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=90^0\Rightarrow AB\perp AE\)
Mà \(AB\perp OM\) (theo cm câu b)
\(\Rightarrow AE||OM\) (cùng vuông góc AB)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c, \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)
<=> \(C=\left(2\sqrt{3}-15\sqrt{3}+8\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
<=> \(C=-5\sqrt{3}:\sqrt{3}=-5\)
e. \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(=6+2\sqrt{9-5}\)
\(=6+4=10\)
b. \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2-\sqrt{75}\)
\(=3+4\sqrt{3}+4-5\sqrt{3}\)
\(=7-\sqrt{3}\)
d. \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\)
\(=1+2\sqrt{3}+3-2\)
\(=2+2\sqrt{3}\)
f. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+2\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)
\(=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{3}\)
c: Ta có: \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)
\(=\left(2\sqrt{3}-5\cdot3\sqrt{3}+4\cdot2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
\(=2-15+8=-5\)
d: Ta có: \(D=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(=6+2\cdot2=10\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hai đường thẳng đã cho song song khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\3m+2\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
29: Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\dfrac{2}{1-\sqrt{7}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}-\dfrac{2\sqrt{7}-2}{6}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{7}-3\sqrt{5}-2\sqrt{7}+2}{6}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{5}-2}{6}\)
30: Ta có: \(\dfrac{4}{1-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{3}-4}{2}+\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{3}-4+4-2\sqrt{3}}{2}=-3\sqrt{3}\)
31: Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{3}{\sqrt{18}+2\sqrt{3}}\)
\(=-\sqrt{3}-\sqrt{2}-\dfrac{3}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\)
\(=-\sqrt{3}-\sqrt{2}-\dfrac{9\sqrt{2}-6\sqrt{3}}{6}\)
\(=\dfrac{-6\sqrt{3}-6\sqrt{2}-9\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{6}=\dfrac{-15\sqrt{2}}{6}\)
\(=\dfrac{-5\sqrt{2}}{2}\)
29.
\(=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}+\frac{2(1+\sqrt{7})}{(1-\sqrt{7})(1+\sqrt{7})}\)
\(=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{7-5}+\frac{2(1+\sqrt{7})}{1-7}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}-\frac{1+\sqrt{7}}{3}=\frac{\sqrt{7}-3\sqrt{5}-2}{6}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE
nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm:
a) \(A=\sqrt{4}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}-4\sqrt{3}\)
\(A=2+\sqrt{7}-6\sqrt{3}\)
b) \(B=\sqrt{3}+\sqrt{8}+\sqrt{3}-\sqrt{8}\)
\(B=2\sqrt{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Ta có: \(9x^4+8x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^4+9x^2-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(9x^2-1\right)=0\)
mà \(x^2+1>0\forall x\)
nên \(9x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{9}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}\right\}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}\right\}\)
1: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
2: Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFAC vuông tại F có
\(\widehat{FBH}=\widehat{FAC}\left(=90^0-\widehat{ACF}\right)\)
Do đó: ΔFBH~ΔFAC
=>\(\dfrac{FB}{FA}=\dfrac{FH}{FC}\)
=>\(FB\cdot FC=FA\cdot FH\)
3: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
Tâm I là trung điểm của AH