Question

[hai nguyen]

Giúp em với ạ 😥

Answer 1

[Lương Đại]

a, Xét ΔAEC và ΔADB có : 

\(\widehat{BAC}:chung\)

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)

b, Xét ΔABC có : BD là đường cao thứ nhất (gt)

                            CE là đường cao thứ hai (gt) 

⇒ H là trực tâm ΔABC 

⇒ \(AH\perp BC\)  

Xét ΔKCH và ΔECB có : 

\(\widehat{HKC}=\widehat{BEC}=90^0\)

\(\widehat{BCE}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta KCH\sim\Delta ECB\left(g-g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{CK}{CE}\Rightarrow CH.CE=BC.CK\left(1\right)\)

c, Dễ thấy \(\Delta KBH\sim\Delta DBC\left(g-g\right)\)

( vì \(\widehat{HKB}=\widehat{BDC}=90^0\) ; \(\widehat{DBC}:chung\)) 

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BH.BD=BK.BC\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow BH.BD+CH.CE=BK.BC+KC.BC=\left(BK+KC\right)BC=BC^2\)