Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x^2+4x+4\right)>\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{16}{xy}=3\) (ĐK: \(x,y\ne0\))
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)+16=3xy\)
\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y=48\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=52=2^2.13\)
\(x,y\)nguyên nên \(3x-2,3y-2\)là ước của \(52\)mà \(3x-2,3y-2\)đều chia cho \(3\)dư \(1\)nên ta có các trường hợp:
3x-2 | 1 | 52 | 4 | 13 | -2 | -16 |
3y-2 | 52 | 1 | 13 | 4 | -26 | -2 |
x | 1 | 18 | 2 | 5 | 0 (l) | -8 |
y | 18 | 1 | 5 | 2 | -8 | 0 (l) |
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(1,18\right),\left(18,1\right),\left(2,5\right),\left(5,2\right)\)
Từ PT \(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2+y^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2+y^2=6\)
\(\Rightarrow x^2< 6\Leftrightarrow x^2\in\left\{1,4\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Với \(x=1\)thì \(1-y+y^2=3\Leftrightarrow y^2-y=2\Leftrightarrow y\left(y-1\right)=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-1\end{cases}}\)
Với \(x=-1\) thì \(1+y+y^2=3\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)
Với \(x=2\) thì \(4-2y+y^2=3\Leftrightarrow y^2-2y+1=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y=1\)
Với \(x=-2\) thì \(4+2y+y^2=3\Rightarrow y^2+2y+1=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy các cặp số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2-xy+y^2=3\) là \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1,2\right);\left(1,-1\right);\left(-1,1\right);\left(-1,-2\right);\left(2,1\right);\left(-2,-1\right)\right\}\)
ta có \(4\left(x^2-xy+y^2\right)=12\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3y^2=12\)
\(\Rightarrow3y^2=12-\left(2x-y\right)^2\le12\Rightarrow\left|y\right|\le2\)
vậy ta có \(y\in\left\{\pm1;\pm2;0\right\}\)
với từng trường hợp ta thay lại phương trình thì tìm được
\(y=-2\Rightarrow x=-1\)
\(y=-1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
\(y=0\Rightarrow x\in\varnothing\)
\(y=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
\(y=2\Rightarrow x=1\)