K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\-4+\sqrt{7}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)
Khi x thỏa ĐKXĐ, vế phải luôn dương, bình phương 2 vế ta được:
\(\Leftrightarrow3x^2+16x+17+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=4x^2+16x+16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)=\left(x^2-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\4\left(2x^2+16x+18\right)=x^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\7x^2+64x+73=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\dfrac{-32+3\sqrt{57}}{7}\\x=\dfrac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
20 tháng 11 2016
<=> \(2\frac{\left(x^2+8x+16-1-16x\right)}{x+4+\sqrt{1+16x}}+\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
<=> \(2\frac{\left(x^2-8x+15\right)}{x+4+\sqrt{1+16x}}+\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
<=> \(2\frac{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}{x+4+\sqrt{1+16x}}+\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
<=> \(\left(x-5\right)\left(\frac{2x-6}{x+4+\sqrt{1+16x}}+x+2\right)=0\)
<=> \(x=5\)( vì theo đk nên cái ngoặc thứ 2 khác 0)
vậy x=5
20 tháng 11 2016
đkxđ: \(x\ge-\frac{1}{16}\)
pt<=> \(2\left(x+4\right)-2\sqrt{1+16x}+x^2-3x-10\)=0
23 tháng 6 2018
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+16x+18}-\left(2x+4\right)+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+16x+18-\left(4x^2+16x+16\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+16x+18-4x^2-16x-16}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x^2+2}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x^2-1\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\dfrac{2\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi
30 tháng 10 2015
C1: pt\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x-2=2\sqrt{1+16x}\Leftrightarrow x^2-x-20=2\sqrt{1+16x}-18\) ĐK: \(x\ge\frac{-1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)=2\frac{1+16x-81}{\sqrt{1+16x}+9}\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)=\left(x-5\right)\frac{32}{\sqrt{1+16x}+9}\) (1)
*) Nếu x=5 là nghiệm của pt
*) Nếu x khác 5 thì (1) \(x+4=\frac{32}{\sqrt{1+16x}+9}\)
Mặt khác \(x\ge\frac{-1}{16}\Leftrightarrow x+4\ge\frac{63}{16}\) mà \(\frac{32}{\sqrt{1+16x}+9}\le\frac{32}{9}\)
Vì \(\frac{32}{9}\le\frac{63}{16}\Rightarrow VT>VP\) nên pt vô nghiệm
Vậy x=5 là nghiệm của pt
2 tháng 5 2020
a) ĐKXĐ : \(7\le x\le9\)
đặt \(A=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\)
\(\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(x-7\right)\left(9-x\right)}\le2+\left(x-7\right)+\left(9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Mà \(x^2-16x+66=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\)
do đó : \(x-7=9-x\Leftrightarrow x=8\)( t/m )
b) ĐKXĐ : \(x\le1\)
Ta có : \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\left|x-2\right|\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\)
NM
1
KN
29 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:2x^2+16x+18\ge0;x^2-1\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)(1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\frac{2\sqrt{x^2-1}}{2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-1}=0\\2\sqrt{x^2-1}=2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy(1) + (2), ta được: \(3\sqrt{x^2-1}=4x+8\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{57}-32}{7}\)
\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
Ta có : \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}-2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-2\sqrt{1+16x}-2\right)=8\sqrt{1+16x}+9\ge0\)
Nếu \(\Delta>0\)thì phương trình có nghiệm \(8\sqrt{1+16x}+9>0\)
Phương trình tương đường với : \(x>\frac{17}{1024}\)
Nếu \(\Delta=0\)thì phương trình có nghiệm \(72+\sqrt{1+16x}=0ĐKXĐ:x\ne\frac{17}{1024};0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(-2\sqrt{1+16x}-2\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{1+16x}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{17}{1024}\)
@Dreamer : Bạn giải thế làm mình bật cười muốn chết á :))
\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{1}{16}\)
\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2-2\left(\sqrt{1+16x}-9\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-20-2\cdot\frac{1+16x-81}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{16x-80}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{16\left(x-5\right)}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\frac{16}{\sqrt{1+16x}+9}\right)=0\)
Mặt khác theo ĐKXĐ:
\(x+4-\frac{16}{\sqrt{1+16x}+9}\ge\frac{-1}{16}+4-\frac{16}{\sqrt{1-1}+9}>0\)
Vậy x=5 là nghiệm của phương trình