K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2017

b/ \(\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}=\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}\)

Bình phương 2 vế rút gọn

\(\Leftrightarrow x^4-x^2-4\sqrt{3\left(x^4-x^2\right)}+12=0\)

Đặt \(\sqrt{x^4-x^2}=a\)

\(\Rightarrow a^2-4\sqrt{3}a+12=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

17 tháng 8 2017

Câu a xem lại đề đúng không b. Do nghiệm xấu lắm

3 tháng 10 2018

https://diendantoanhoc.net/topic/163051-x-fracxsqrtx2-1-frac3512/

NV
26 tháng 2 2023

a.

\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)

11 tháng 3 2021

1) \(\Leftrightarrow4-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+7\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+3\)

\(\Leftrightarrow16\dfrac{x+2}{x-3}=x^2+6x+9\)

\(\Leftrightarrow16x+3=x^3+6x^2+9x-3x^2-18x-27\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-25x-59=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,79\\x=-2,2\\x=-5,58\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm....

 

11 tháng 3 2021

-Nếu c1 bạn bình phương hai vế thì vế trái là HĐT vẫn thiếu B^2

-Bạn chưa đặt đk gì lsao tương đương như thế được

 

28 tháng 3 2021

ĐK: \(-1\le x< 0;x\ge1\)

TH1: \(-1\le x< 0\Rightarrow VP< 0;VT\ge0\Rightarrow\) vô nghiệm

TH2: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-\dfrac{1}{x}-2x\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=x-\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2\sqrt{x^2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy ...

NV
1 tháng 3 2022

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(x+\dfrac{1}{4x}+1\right)-9\)

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2-9\)

Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\)

\(\Rightarrow3a< 2a^2-9\Rightarrow2a^2-3a-9>0\)

\(\Rightarrow\left(a-3\right)\left(2a+3\right)>0\)

\(\Rightarrow a-3>0\Rightarrow a>3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}>3\Leftrightarrow2x+1>6\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}>\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\0\le\sqrt{x}< \dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{8+3\sqrt{7}}{2}\\0\le x< \dfrac{8-3\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

8 tháng 2 2023

`[x+35]/1984-[x+30]/1989+[x+19]/2000+[x+23]/[1996=-2`

`<=>[x+35]/1984+1-[x+30]/1989-1+[x+19]/2000+1+[x+23]/1996+1=0`

`<=>[x+2019]/1984-[x+2019]/1989+[x+2019]/2000+[x+2019]/1996=0`

`<=>(x+2019)(1/1984-1/1989+1/2000+1/1996)=0`

  `=>x+2019=0`

`<=>x=-2019`

8 tháng 2 2023

\(\dfrac{x+35}{1984}-\dfrac{x+30}{1989}+\dfrac{x+19}{2000}+\dfrac{x+23}{1996}\text{=}-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+35}{1984}-\dfrac{x+30}{1989}+\dfrac{x+19}{2000}+\dfrac{x+23}{1996}+3-1\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+35}{1984}+1\right)-\left(\dfrac{x+30}{1989}+1\right)+\left(\dfrac{x+19}{2000}+1\right)+\left(\dfrac{x+23}{1996}+1\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2019}{1984}-\dfrac{x+2019}{1989}+\dfrac{x+2019}{2000}+\dfrac{x+2019}{1996}\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2019\right)\left(\dfrac{1}{1984}-\dfrac{1}{1989}+\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{1996}\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2019\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow x\text{=}-2019\)