K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
TN
4 tháng 7 2017
\(\sqrt{x^2+4x+3}+\sqrt{x^2+x}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=\sqrt{3x+1}\end{cases}}\)
Suy ra x=-1 pt còn lại bình lên là thấy vô nghiệm
DT
0
NM
1
TN
9 tháng 7 2017
Đk:\(x\ge0\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-2+\sqrt{3x+1}-2=2\sqrt{x}-2+\sqrt{2x+2}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}-2}=\frac{4x-4}{2\sqrt{x}+2}+\frac{2x+2-4}{\sqrt{2x+2}+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3x-3}{\sqrt{3x+1}-2}=\frac{4x-4}{2\sqrt{x}+2}+\frac{2x-2}{\sqrt{2x+2}+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}-2}-\frac{4\left(x-1\right)}{2\sqrt{x}+2}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}-2}-\frac{4}{2\sqrt{x}+2}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}-2}-\frac{4}{2\sqrt{x}+2}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}>0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
16 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{3}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3x-1\\ \Leftrightarrow x+1=9x^2-6x+1\\ \Leftrightarrow9x^2-7x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{7}{9}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{9}\)
16 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
28 tháng 7 2023
2: =>2x^2-8x+4=x^2-4x+4 và x>=2
=>x^2-4x=0 và x>=2
=>x=4
3: \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)
=>x<=8 và x^2+x-12=x^2-16x+64
=>x<=8 và x-12=-16x+64
=>17x=76 và x<=8
=>x=76/17
4: \(\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{x-3}\)
=>x^2-3x-2=x-3 và x>=3
=>x^2-4x+1=0 và x>=3
=>\(x=2+\sqrt{3}\)
6:
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=-2\)
=>\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=-2\)
=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1+2=\sqrt{x-1}+3\)
=>1-căn x-1=căn x-1+3 hoặc căn x-1-1=căn x-1+3(loại)
=>-2*căn x-1=2
=>căn x-1=-1(loại)
=>PTVN
29 tháng 7 2023
1) ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
pt <=> \(x-4=\sqrt{2x-5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-4\right)^2=2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-8x+16=2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-10x+21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(l\right)\\x=7\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=7
2) ĐK: \(2x^2-8x+4\ge0\)
pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\2x^2-8x+4=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=4
3) ĐK: \(x\ge3\)
pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x=\dfrac{76}{17}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{76}{17}\)\(\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 7 2023
\(\sqrt{x+1}=3x+7\) (ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow x+1=\left(3x+7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+1=9x^2+42x+49\)
\(\Leftrightarrow x+1-9x^2-42x-49=0\)
\(\Leftrightarrow-9x^2-41x-48=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(-41\right)^2-4\cdot-9\cdot-48=-48< 0\)
Vậy Pt vô nghiệm
24 tháng 7 2023
\(\sqrt[]{x+1}=3x-7\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-7\ge0\\x+1=\left(3x-7\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{7}{3}\\x+1=9x^2-42x+49\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{7}{3}\\9x^2-43x+48=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\Delta=1849-1728=121\Rightarrow\sqrt[]{\Delta}=11\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{43+11}{2.9}=3\\x_2=\dfrac{43-11}{2.9}=\dfrac{32}{18}=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
so với điều kiện \(x\ge\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow x=3\)
8 tháng 8 2023
\(x^2+3\sqrt{x^2+3x}=10-3x\)
=>\(x^2+3x+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
=>\(\left(\sqrt{x^2+3x}\right)^2+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
=>\(\left(\sqrt{x^2+3x}+5\right)\left(\sqrt{x^2+3x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x}-2=0\)
=>\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
=>x^2+3x=4
=>x^2+3x-4=0
=>(x+4)(x-1)=0
=>x=1 hoặc x=-4
(\(x\) - 2)(\(\sqrt{3x+1}\) ) - 1 = 3\(x\) Đk : 3\(x\) + 1 ≥ 0; \(x\) ≥ - \(\dfrac{1}{3}\)
(\(x\) - 2)(\(\sqrt{3x+1}\)) - (3\(x\) + 1) = 0
\(\sqrt{3x+1}\).(\(x\) - 2 - \(\sqrt{3x+1}\)) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=0\\x-2-\sqrt{3x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x-2=\sqrt{3x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x^2-4x+4=3x+1\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x^2-7x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(x^2\) - 7\(x\) + 3 = 0
△ = 49 -12 = 37
\(x_1\) = \(\dfrac{7+\sqrt{37}}{2}\)
\(x_{_{ }2}\) = \(\dfrac{-7-\sqrt{37}}{2}\) (loại)