K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
0
BC
3
27 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)
PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+ Với a=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
+ Với b=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
HN
27 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)
Thì được:
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)
Làm tiếp
B
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2019
ĐKXĐ:...
\(\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{3x^2-7x+9}+\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+13}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-5\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+9}}+\frac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+9}}+\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-5=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=5\)
PT
0
NQ
4
VH
2
21 tháng 7 2019
Giải phương trình sau:
√3x2−5x+1−√x2−2=√3(x2−x−1)−√x2−3x+4
21 tháng 7 2019
ĐKXD: \(3x^2-7x+5\ge0;x^2-x+4\ge0;3x^2-5x+1\ge0\)
Phương trình tương đương
\(\sqrt{3x^2-7x+5}-\sqrt{3x^2-5x+1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-x+4}\)
\(\left(=\right)\frac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+5}+\sqrt{3x^2-5x+1}}=\frac{x-2}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2-x+4}}\)
\(\left(=\right)\left(x-2\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+5}+\sqrt{3x^2-5x+1}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2-x+4}}\right)=0\)
Dễ đàng đánh giá Trường hợp còn lại nhỏ hơn 0. Từ đó suy ra x=2(thỏa)
7 tháng 4 2019
Các bạn thử dùng bất đẳng thức
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2019
\(2\le x\le7\)
\(x^2+7x-30+2-\sqrt{7-x}+1-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+10\right)+\frac{x-3}{2+\sqrt{7-x}}-\frac{x-3}{1+\sqrt{x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+10+\frac{1}{2+\sqrt{7-x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
// Ta có \(2\le x\le7\Rightarrow\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}< 1\Rightarrow x+10-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}>0\) nên ngoặc phía sau luôn dương
NQ
3
TN
4 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\sqrt{12-7x}-\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{12-7x}=0\)
=>\(x\approx-3,4579061804411\)
NT
Giải pt
a.\(\sqrt[3]{1-x}+\sqrt{x+2}=1\)
b.\(\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\)
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2018
Câu a)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{1-x}=a\\ \sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\). Khi đó ta thu được hệ sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=1\\ a^3+b^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=1-a\\ a^3+b^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+(1-a)^2=3\)
\(\Rightarrow a^3+a^2-2a-2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2(a+1)-2(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(a^2-2)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=\pm \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=1-\sqrt{8}\\ x=1+\sqrt{8}\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy $x=2$ và $x=1+\sqrt{8}$ thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2018
Câu b)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^2-x-8}=a\\ \sqrt[3]{x^2-8x-1}=b\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3-b^3=7x-7\)
PT trở thành:
\(\sqrt[3]{a^3-b^3+8}-a+b=2\)
\(\Rightarrow \sqrt[3]{a^3-b^3+8}=a-b+2\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+8=(a-b+2)^3=a^3-b^3+8+3(a-b)(a+2)(-b+2)\)
(áp dụng công thức \((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\) )
\(\Rightarrow (a-b)(a+2)(-b+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=b\\ a=-2\\ b=2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=b\Rightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Rightarrow 7x-7=0\Rightarrow x=1\)
Nếu \(a=-2\Rightarrow x^2-x-8=-8\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x=0; x=1\)
Nếu $b=2$ thì \(x^2-8x-1=8\Rightarrow x^2-8x-9=0\Rightarrow x=9; x=-1\)
Thử lại.............
VV
2
25 tháng 8 2019
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3.\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\right)=3\)
Đặt : \(\sqrt{x+5}=a\Rightarrow x+5=a^2\)
\(\sqrt{x+2}=b\Rightarrow x+2=b^2\)\(\left(đk:a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+5-x-2=3\left(1\right)\)
Mà theo phương trình, ta có :
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\)
\(\Rightarrow a+a^2b-b-ab^2=3\)\(\left(2\right)\)
Tự giải hệ
BH
25 tháng 8 2019
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+10}-2-\sqrt{x+5}+2-\sqrt{x+2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+10}+2}+\frac{x+1}{2+\sqrt{x+5}}+\frac{x+1}{1+\sqrt{x+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{x+6}{\sqrt{x^2+7x+10}+2}+\frac{1}{2+\sqrt{x+5}}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}\right)=0\)
Giải nốt nhá ^.^
- đk : \(x^2-x-2\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge0\left(1\right)\)
- đặt u = x - 2 => x = u + 2 . Khi đó pt trở thành :
\(\sqrt{u^2+2u}+\sqrt{u^2-3u+4}=2\)
\(\Leftrightarrow2u^2-u+4+2\sqrt{\left(u^2+2u\right)\left(u^2-3u+4\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(u^2+2u\right)\left(u^2-3u+4\right)=\left(u-2u^2\right)^2\)( đk : \(u-2u^2\ge0\)(2))
\(\Leftrightarrow4\left(u^4-u^3-u^2+8u\right)=4u^4-4u^3+u^2\)
\(\Leftrightarrow-5u^2+32u=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=0\\u=\frac{32}{4}\end{cases}}\)( tm (2) )
Với u = 0 ; x = 2 ( tmđk 1 )
Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của pt
đk: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-1\end{cases}}\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-x-2}+\sqrt{x^2-7x+14}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2-x-2}}+\frac{x^2-7x+14-4}{\sqrt{x^2-7x+14}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-x-2}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}{\sqrt{x^2-7x+14}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x-2}}+\frac{x-5}{\sqrt{x^2-7x+14}+2}\right)=0\)
Xét linh tinh thì cái BT có căn chắc luôn dương hoặc âm
=> x - 2 = 0 => x = 2