K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{-18}{7}$
PT $\Leftrightarrow x^2+3x-4-3(\sqrt{x+3}-2)-(\sqrt{7x+18}-5)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+4)-3.\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{7(x-1)}{\sqrt{7x+18}+5}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)\left(x+4-\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}\right)=0$
Xét các TH:
Nếu $x-1=0\Rightarrow x=1$ (thỏa mãn)
Nếu $x+4-\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}=0$
$\Leftrightarrow (x+2)+1-\frac{3}{\sqrt{x+3}+2}+1-\frac{7}{\sqrt{7x+18}+5}=0$
$\Leftrightarrow x+2+\frac{\sqrt{x+3}-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{\sqrt{7x+18}-2}{\sqrt{7x+18}+5}=0$
\(\Leftrightarrow (x+2)+\frac{x+2}{(\sqrt{x+3}+1)(\sqrt{x+3}+2)}+\frac{7(x+2)}{(\sqrt{7x+18}+2)(\sqrt{7x+18}+5)}=0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)\left( 1+\frac{1}{(\sqrt{x+3}+1)(\sqrt{x+3}+2)}+\frac{7}{(\sqrt{7x+18}+2)(\sqrt{7x+18}+5)}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn dương nên $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
Vậy $x=-2$ hoặc $x=1$
BC
0
BC
3
27 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)
PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+ Với a=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
+ Với b=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
HN
27 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)
Thì được:
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)
Làm tiếp
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
a)
ĐKXĐ: \(x> \frac{-5}{7}\)
Ta có: \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)
\(\Rightarrow 9x-7=\sqrt{7x+5}.\sqrt{7x+5}=7x+5\)
\(\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6\) (hoàn toàn thỏa mãn)
Vậy......
b) ĐKXĐ: \(x\geq 5\)
\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4\Rightarrow \sqrt{x-5}=2\Rightarrow x-5=2^2=4\Rightarrow x=9\)
(hoàn toàn thỏa mãn)
Vậy..........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
c) ĐK: \(x\in \mathbb{R}\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a(a\geq 0)\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2\)
\(\Rightarrow 6(x^2-2x)=a^2-7\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)
Khi đó:
\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{7-a^2}{6}+a=0\)
\(\Leftrightarrow 7-a^2+6a=0\)
\(\Leftrightarrow -a(a+1)+7(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(7-a)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=7\) vì \(a\geq 0\)
\(\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2=49\)
\(\Rightarrow 6x^2-12x-42=0\Leftrightarrow x^2-2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2=8\Rightarrow x=1\pm 2\sqrt{2}\)
(đều thỏa mãn)
Vậy..........
TM
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2022
Lời giải:
ĐKXĐ: $-10\leq x\leq 8$
$x^2+2x+7=(x+1)^2+6\geq 6(1)$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{8-x}+\sqrt{x+10})^2\leq (8-x+x+10)(1+1)=36$
$\Rightarrow \sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}\leq 6(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}\leq 6\leq x^2+2x+7$
Để pt xảy ra thì $\sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}=6=x^2+2x+7$
$\Leftrightarrow x=-1$
XO
28 tháng 5 2022
ĐKXĐ : -10 \(\le x\le8\)
Ta có \(3\sqrt{8-x}+3\sqrt{10+x}\le\dfrac{3^2+8-x}{2}+\dfrac{3^2+10+x}{2}=18\)
(BĐT Cauchy)
=> \(\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}\le6\)
=> VT \(\le6\) (1)
Lại có VP = x2 + 2x + 7 = (x + 1)2 + 6 \(\ge6\) (2)
Từ (1) (2) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3=\sqrt{8-x}\\3=\sqrt{10+x}\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x = -1 là nghiệm phương trình
Các bạn thử dùng bất đẳng thức
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
\(2\le x\le7\)
\(x^2+7x-30+2-\sqrt{7-x}+1-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+10\right)+\frac{x-3}{2+\sqrt{7-x}}-\frac{x-3}{1+\sqrt{x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+10+\frac{1}{2+\sqrt{7-x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
// Ta có \(2\le x\le7\Rightarrow\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}< 1\Rightarrow x+10-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}>0\) nên ngoặc phía sau luôn dương