Câu hỏi của Welsh Dragon

Question

Giải PT:

$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}$

Nếu giải không ra thì mong các bạn CTV đăng câu này lên câu hỏi hay giùm nhé.

Phương An · Accepted Answer

$\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}$

$=\sqrt{1+a^2+\left(\dfrac{a}{a+1}\right)^2+2a-\dfrac{2a}{a+1}-\dfrac{2a^2}{a+1}}$

(vì $2a-\dfrac{2a}{a+1}-\dfrac{2a^2}{a+1}=\dfrac{2a^2+2a-2a-2a^2}{a+1}=0$)

$=\sqrt{\left(1+a-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}$

$=\left|1+a-\dfrac{a}{a+1}\right|$

- - -

$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|1+2014-\dfrac{2014}{2015}\right|+\dfrac{2014}{2015}$

$\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2015$

Tới đây bn làm bảng xét dấu nhé ~^^~Câu trả lời: $\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}$

$=\sqrt{1+a^2+\left(\dfrac{a}{a+1}\right)^2+2a-\dfrac{2a}{a+1}-\dfrac{2a^2}{a+1}}$

(vì $2a-\dfrac{2a}{a+1}-\dfrac{2a^2}{a+1}=\dfrac{2a^2+2a-2a-2a^2}{a+1}=0$)

$=\sqrt{\left(1+a-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}$

$=\left|1+a-\dfrac{a}{a+1}\right|$

- - -

$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|1+2014-\dfrac{2014}{2015}\right|+\dfrac{2014}{2015}$

$\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2015$

Tới đây bn làm bảng xét dấu nhé ~^^~

Nguyễn Quang Định · Answer

Làm tiếp đi, t ra chỗ đấy xong tạch =))Câu trả lời: Làm tiếp đi, t ra chỗ đấy xong tạch =))