NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021
Nếu bạn thiếu số 2 bên cạnh $\sqrt{2x^2+5x+3}$ thì có thể tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-x-sao-cho-sqrt2x3sqrtx13x2sqrt2x25x3-16.235781793134
TA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=t^2-4\)
Pt trở thành:
\(t=t^2-4-2\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\) (\(x\le\frac{5}{3}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-50x+13=0\Rightarrow x=25-6\sqrt{17}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2020
a/ \(\Rightarrow2x^2-3x-11=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay 2 nghiệm vào cả 2 căn thức thấy đều xác định
Vậy nghiệm của pt là ...
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2+3x-5=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2020
c/
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=3x^2-5x+14\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-9\ge0\\\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=\left(-x-9\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-9\\2x^2-5x+3=x^2+18x+81\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-9\\x^2-23x-78=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=26\left(ktm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)
24 tháng 11 2018
a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)
\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)
NV
2
15 tháng 8 2015
ĐK: 2x + 3 \(\ge\) 0; x+ 1 \(\ge\) 0 => x \(\ge\) -1
Đặt \(t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\left(t\ge0\right)\)
=> \(t^2=3x+4+2.\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)
PT đã cho trở thành: t = t 2 - 20 <=> t2 - t - 20 = 0 <=> t = 5 ; t = -4
t = 5 thỏa mãn => \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\) (*)
Nhận xét : x = 3 là nghiệm của phương trình
+) x < 3 => \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)=> x> 3 không là nghiệm của (*)
vậy PT có 1 nghiệm duy nhất x = 3
TT
2 tháng 9 2020
\(ĐKXĐ:x\ge-1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow}a^2+b^2-4=3x\)
Phương trình đã cho trở thành :
\(a+b=a^2+b^2-4+2ab-16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-5\right)\left(a+b+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=5\\a+b=-4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a+b=5\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=21-3x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}21-3x\ge0\\4.\left(2x+3\right)\left(x+1\right)=\left(21-3x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\4.\left(2x^2+5x+3\right)=441-126x+9x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\x^2-146x+429=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\left(x-3\right)\left(x-143\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le7\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=143\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\left(x-3\right)\left(x-143\right)=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=143\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=3\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
KT
3 tháng 4 2020
Câu 1 là \(\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1\) hay là \(\left(8x-4\right)\sqrt{x-1}\)?
3 tháng 4 2020
Câu 1:ĐK \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(4x^2+\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}\)
<=> \(\left(4x^2-3x-1\right)+4\left(2x-1\right)\sqrt{x}-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}\left(2\sqrt{x\left(2x-1\right)}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x^2-4x-x-3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}.\frac{\left(x-1\right)\left(8x+3\right)}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x+3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)thì \(4x+1+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x-3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}>0\)
=> \(x=1\)(TM ĐKXĐ)
Vậy x=1
28 tháng 11 2019
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
B
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2019
ĐKXĐ:...
\(\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{3x^2-7x+9}+\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+13}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-5\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+9}}+\frac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+9}}+\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-5=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=5\)
\(\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\)
Đk:....
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x-1-4}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{9-x-8}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+8}=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{-\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+8}-\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+8}-\left(2x+5\right)\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+8}-\left(2x+5\right)< 0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)