K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
ML
8 tháng 10 2015
ĐK: \(x\ge-1\)
\(\frac{pt\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}=1\text{ (do }\sqrt{x^2-x+1}>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH
0
TH
2
19 tháng 10 2015
ĐKXĐ: \(x>2;y>1\)
Khi đó Pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
theo BĐT Cô si ta có \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2.\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}=24}\)
và \(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=4\)
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=11\)
và \(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow y=5\)
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
TH
1
ML
8 tháng 10 2015
ĐK: \(x\ne0;\pm\sqrt{2}\)
Đặt \(x=a;\text{ }\sqrt{2-x^2}=b\Rightarrow a^2+b^2=2\text{ (1)}\)
pt đã cho: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\Leftrightarrow a+b=2ab\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-1\text{ hoặc }a+b=2\)
\(+TH1:\text{ }a+b=-1\Rightarrow x+\sqrt{2-x^2}=-1\Leftrightarrow\sqrt{2-x^2}=-x-1\)
\(\Rightarrow2-x^2=\left(-x-1\right)^2\Leftrightarrow2x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{3}}{2}\)
\(TH2:\text{ }a+b=2\) tương tự
Do dùng khá nhiều phép suy ra nên phải thử lại các nghiệm trước khi kết luận.
TH
0
N
29 tháng 8 2019
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{x-x-1}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{x+1-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}}{x+2-x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+3=x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
23 tháng 11 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}{x+3-x+1}=\dfrac{13-x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2-2x-2=-x^2-2x+11\)
=>\(x\simeq1,37\)
Đặt \(\sqrt[3]{1-x}=a;\text{ }\sqrt[3]{1+x}=b\Rightarrow a^3+b^3=2\)
Pt đã cho trở thành \(a+b=1\Leftrightarrow b=1-a\)
Suy ra: \(a^3+\left(1-a\right)^3=2\Leftrightarrow3a^2-3a-1=0\Leftrightarrow a=\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{1-x}=\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}\Leftrightarrow x=1-\left(\frac{3\pm\sqrt{21}}{6}\right)^3\)