Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) ĐK: \(x\ge-2012\)
Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)
Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)
2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)
c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)
Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)
ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=t\)
\(\Rightarrow t^2=5-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=\frac{5-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(t\left(1+\frac{5-t^2}{2}\right)=3\Leftrightarrow t\left(7-t^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow t^3-7t+6=0\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\\t=1\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=-3\\\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}+3=\sqrt{1-x}\left(vn\right)\\\sqrt{x+4}=1+\sqrt{1-x}\\\sqrt{x+4}=2+\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\) (1 vô nghiệm do \(VT\ge3;VP\le\sqrt{5}< 3\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=2-x+2\sqrt{1-x}\\x+4=5-x+4\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=\sqrt{1-x}\left(x\ge-1\right)\\2x-1=4\sqrt{1-x}\left(x\ge\frac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+1=1-x\\4x^2-4x+1=16-16x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
Xửa đề:
\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)+3\left(x+4\right)\sqrt{\frac{x+1}{x+4}}-18=0\)
Xet \(x+4>0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)+3\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-18=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=a\)
\(\Rightarrow a^2+3a-18=0\)
Trường hợp \(x+4< 0\)
Làm tương tự