LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 11 2021
\(a,ĐK:1\le x\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\3-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(b,ĐK:0\le x\le9\\ PT\Leftrightarrow9+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+9x}-\left(-x^2+9x\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(2-\sqrt{-x^2+9x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x^2-9x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\x=9\left(n\right)\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
KS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020
Lời giải:
ĐK: $x\geq 0$
Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x}=b$. ĐK $a,b\geq 0$ thì ta có:
$a-b-ab=a^2-2b^2$
$\Leftrightarrow a-b=a^2+ab-2b^2=(a-b)(a+2b)$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+2b-1)=0$
$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $a+2b=1$
Nếu $a=b\Rightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow x+1=x$ (vô lý)
Nếu $a+2b=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1+2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}+2)=0$
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn hơn $0$ nên \sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Vậy.......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-1+\sqrt{x+1}=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1-2\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=t\ge0\Rightarrow x+1=t^2\) ta được:
\(\left(t^2-2\right)t^2+t=0\Rightarrow t\left(\left(t^2-2\right)t+1\right)=0\)
\(\Rightarrow t\left(t^3-2t+1\right)=0\Rightarrow t\left(t-1\right)\left(t^2+t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t-1=0\\t^2+t-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\\t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(t=0\Rightarrow\sqrt{x+1}=0\Rightarrow x=-1\)
TH2: \(t=1\Rightarrow\sqrt{x+1}=1\Rightarrow x+1=1\Rightarrow x=0\)
TH3: \(t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x+1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}-1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy pt có 3 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2018
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\Rightarrow 1=a^2-x\)
PT trở thành: \(x^2+a=a^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+(a+x)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+a)(x-a+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-a\\ x+1=a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=-a=-\sqrt{x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Nếu \(x+1=a=\sqrt{x+1}\Rightarrow (x+1)^2=(x+1)\Rightarrow x(x+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-1\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy.........
DT
0
3 tháng 10 2018
a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)
\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)
thay \(t=2\) vào (1), ta có :
\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)
vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4
b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)
ta có :...............
mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à
11 tháng 3 2021
1) \(\Leftrightarrow4-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+7\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\dfrac{x+2}{x-3}}=x+3\)
\(\Leftrightarrow16\dfrac{x+2}{x-3}=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow16x+3=x^3+6x^2+9x-3x^2-18x-27\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-25x-59=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,79\\x=-2,2\\x=-5,58\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm....
AT
7 tháng 11 2019
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)
Bình phương 2 vế: \(9+2\sqrt{-x^2+9x}=-x^2+9x+9\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+9x}=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\end{matrix}\right.\)