K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
30 tháng 5 2016
<=>\(\left(x-1\right)^4=\left(x-1\right)^2+2.\)
<=>\(\left(x-1\right)^4-\left(x-1\right)^2-2=0.\)
Đặt t = \(\left(x-1\right)^2\)điều kiện \(t\ge0\)pt trở thành : \(t^2-t-2=0\)( đến đây thì dễ rồi em tự giải tiếp nhé )
1 tháng 8 2017
\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)=72x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-14x+40\right)\left(x^2-13x+40\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40-0,5x\right)\left(x^2-13,5x+40+0,5x\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-\left(0,5x\right)^2-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-72,25x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40+8,5x\right)\left(x^2-13,5x+40-8,5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+40\right)\left(x^2-22x+40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+40=0\left(VN\right)\\x^2-22x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
1 tháng 8 2017
Câu a,c xem lại đề, cách làm giống câu b, còn câu e giống câu d
b) \(2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0\)
Ta nhận thấy x=0 không phải là 1 nghiệm của phương trình, chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:
\(2x^2+5x+1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
Đặt \(y=x+\dfrac{1}{x}\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+5y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+5y-3=0\)
PT đơn giản, tự giải nha, ta được nghiệm y=1/2 và y=-3
Với y=1/2 thì không tìm được x
Với y=-3 thì tìm được 2 nghiệm, tự giải
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2017
Lời giải:
a) Với \(m=0\) phương trình trở thành:
\((x^2-2x-3)(x^2-2x+3)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+1)(x^2-2x+3)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\\x^2-2x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \) \(\left[\begin{matrix}x=3\\x=-1\\\left(x-1\right)^2+2=0\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in \left\{-1,3\right\}\)
b) Để PT có $4$ nghiệm phân biết thì phương trình \(x^2-2x+2m+3=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(-1\) và \(3\)
Tức là \(\left\{\begin{matrix} \Delta' =1-(2m+3)>0\\ 3^2-2.3+2m+3\neq 0\\ (-1)^2-2(-1)+2m+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-1\\ m\neq -3\\ \end{matrix}\right.\)
c) Áp dụng định lý Viet cho PT \(x^2-2x+2m+3=0\) có nghiệm thỏa mãn:\(\left\{\begin{matrix}x_3+x_4=2\\x_3x_4=2m+3\end{matrix}\right.\)
Có \(A=x_1x_2x_3x_4=-3x_3x_4=-3(2m+3)\)
Ta có với mọi \(x_3,x_4\in\mathbb{R}\) thì đều có \(x_3x_4\leq \left(\frac{x_3+x_4}{2}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow -3x_3x_4\geq -3\) (khi nhân với số âm thì đổi dấu)
\(\Rightarrow A_{\min }=-3\Leftrightarrow m=-1\)
Câu b với c không liên quan đến nhau phải không? Nếu không thì không tìm được min đâu.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2017
Lời giải:
a) \(m=2\) thì (1) trở thành:
\(3x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-2)(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) Ta có:
\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Do đó để (1) và \(x^2-2x+1=0\) thì (1) phải có nghiệm \(x=1\)
Suy ra \(3.1^2+4(m-1).1-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow -m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm \sqrt{3}\)
c)
Xét \(\Delta'=[2(m-1)]^2+3m^2=7m^2-8m+4\)
\(=7(m-\frac{4}{7})^2+\frac{12}{7}\)
Thấy rằng \((m-\frac{4}{7})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow \Delta'\geq \frac{12}{7}>0\) với mọi số thực m
\(\Rightarrow (1)\) luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)