K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2017

Lời giải:

a) Với \(m=0\) phương trình trở thành:

\((x^2-2x-3)(x^2-2x+3)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+1)(x^2-2x+3)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\\x^2-2x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \) \(\left[\begin{matrix}x=3\\x=-1\\\left(x-1\right)^2+2=0\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in \left\{-1,3\right\}\)

b) Để PT có $4$ nghiệm phân biết thì phương trình \(x^2-2x+2m+3=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(-1\)\(3\)

Tức là \(\left\{\begin{matrix} \Delta' =1-(2m+3)>0\\ 3^2-2.3+2m+3\neq 0\\ (-1)^2-2(-1)+2m+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-1\\ m\neq -3\\ \end{matrix}\right.\)

c) Áp dụng định lý Viet cho PT \(x^2-2x+2m+3=0\) có nghiệm thỏa mãn:\(\left\{\begin{matrix}x_3+x_4=2\\x_3x_4=2m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2x_3x_4=-3x_3x_4=-3(2m+3)\)

Ta có với mọi \(x_3,x_4\in\mathbb{R}\) thì đều có \(x_3x_4\leq \left(\frac{x_3+x_4}{2}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow -3x_3x_4\geq -3\) (khi nhân với số âm thì đổi dấu)

\(\Rightarrow A_{\min }=-3\Leftrightarrow m=-1\)

Câu b với c không liên quan đến nhau phải không? Nếu không thì không tìm được min đâu.

28 tháng 2 2017

sửa đề: pt \(\left(x^2-2x-3\right)\left(x^2-2x+2m+3\right)=0\)

2 tháng 6 2019

Toàn bài dễ sao bạn không tự làm??

4 tháng 4 2020
https://i.imgur.com/mGWXjaQ.jpg
4 tháng 4 2020
https://i.imgur.com/4rWLFSw.jpg
5 tháng 6 2018

1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0

Nếu x-5=0 suy ra x=5

Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0

Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0

Suy ra x=1 hoặc x=6.

4 tháng 7 2020

bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)

thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)

\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2020

Lời giải:

a)

Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2+4x-1=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=5\Rightarrow x+2=\pm \sqrt{5}$

$\Rightarrow x=-2\pm \sqrt{5}$

b)

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(-2m^4+m^2)>0\Leftrightarrow 2m^4+2m+1>0(*)$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=-2m^4+m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(m-1)x_1+x_1x_2+(m-1)x_2=-1$

$\Leftrightarrow (m-1)(x_1+x_2)+x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -2(m-1)(m+1)+(-2m^4+m^2)=-1$

$\Leftrightarrow -2m^4-m^2+3=0$

$\Leftrightarrow (1-m^2)(2m^2+3)=0$

$\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm 1$

Thay vào $(1)$ thấy 2 giá trị đều thỏa mãn.

9 tháng 11 2019

+) Cho pt: 2x+ mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt

Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)

=> đpcm

+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m;  Tìm m để x12 + x22 - x1x= 5 (*)

Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)

\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)

=> Pt có nghiệm với mọi m

ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)

(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)

    thay (1) và (2) vào (*) ta có: 

\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)

\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)

Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x= 5

(Câu này mình nghĩ là tìm m để  x12 + x22 + x1x= 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)

Học tốt nhé!