Question

[Võ Thùy Trang]

Giải phương trình:

\(x^2-5x+14=4\sqrt{x+1}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+[(x+1)-4\sqrt{x+1}+4]=0$

$\Leftrightarrow (x-3)^2+(\sqrt{x+1}-2)^2=0$

Vì $(x-3)^2; (\sqrt{x+1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng của chúng $=0$ thì:

$(x-3)^2=(\sqrt{x+1}-2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)