Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\left(x+1\right)^4\ge0\forall x\); \(\left(x-3\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^4=0\\\left(x-3\right)^4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}\left(ktm\right)}\)
=> Pt vô nghiệm
a) ( x + 1 ) 4 + ( x - 3 ) 4 = 0
Vì \(\left(x+1\right)^4\ge0\forall x\inℤ\)
\(\left(x-3\right)^4\ge0\forall x\inℤ\)
Nên \(\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^4=0\\\left(x-3\right)^4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy .....
a) Ta có: \(\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4=0\)
Nhận thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^4\ge0\left(\forall x\right)\\\left(x-3\right)^4\ge0\left(\forall x\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4\ge0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^4=0\\\left(x-3\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\) (mâu thuẫn)
=> pt vô nghiệm
b) \(x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3\right)+\left(4x^3-8x^2\right)+\left(4x^2-8x\right)+\left(3x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+4x^2+4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x^3+3x^2\right)+\left(x^2+3x\right)+\left(x+3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)
-x3 + x2 + 4 = 0
<=> -(x - 2)(x2 + x + 2) = 0
<=> x - 2 = 0
x = 0 + 2
x = 2
Mà vì x2 + x + 2 # 0
=> x = 2
\(\Leftrightarrow x^4\left(x-1\right)-4x^3\left(x-1\right)+4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-4x^3+4x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^3-3x^2-3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3x\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
- Khi x - 1 = 0 thì x = 1
- Khi x + 1 = 0 thì x = -1
- Khi \(x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}+2\\x=-\sqrt{3}+2\end{cases}}\)
Pt có tậo nghiệm là: \(S=\left\{1;-1;\sqrt{3}+2;-\sqrt{3}+2\right\}\)
c.
Tập xác định của phương trình
2
Lời giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử
3
Sử dụng phép biến đổi sau
4
Giải phương trình
5
Đơn giản biểu thức
6
Giải phương trình
7
Đơn giản biểu thức
8
Giải phương trình
9
Giải phương trình
10
Đơn giản biểu thức
11
Giải phương trình
12
Đơn giản biểu thức
13
Lời giải thu được
a,
Tập xác định của phương trình
2
Lời giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử
3
Sử dụng phép biến đổi sau
4
Giải phương trình
5
Đơn giản biểu thức
6
Giải phương trình
7
Đơn giản biểu thức
8
Giải phương trình
9
Đơn giản biểu thức
10
Lời giải thu được
\(bpt\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2+3\right]\left(x-1\right)< 0\)
\(\left(x+1\right)^2+3>0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Lời giải:
\((x^3-x^2)-4x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(x-1)-4(x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(x-1)-4(x-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[x^2-4(x-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x^2-4x+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2)^2=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{3}{4}\left(x^2+1\right)^2+3\left(x^2+x\right)-9=0\)
<=> \(3\left(x^2+1\right)^2.4+3\left(x^2+x\right).4-9.4=0.4\)
<=> \(3\left(x^2+1\right)^2+12\left(x^2+x\right)-36=0\)
<=> \(3x^4+18x^2+12x-33=0\)
<=> \(3\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+7x+11\right)=0\)
<=> \(x-1=0\)
<=> \(x=1\)
Mà vì: \(x^3+x^2+7x+11\ne0\)
=> x = 1
Ta có : \(\left(x+1\right)^4\ge0\forall x\)
\(\left(x+3\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^4=0\\\left(x+3\right)^4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}\left(ktm\right)}\)
\(\Rightarrow\)phương trình vô ngiệm
Ta có :
\(\left(x+1\right)^4\ge0\forall x\)
\(\left(x+3\right)^4\ge0\forall x\)
Phương trình = 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^4=0\\\left(x+3\right)^4=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)
\(x\in\varnothing\)