TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
0
13 tháng 5 2017
Cuối cùng cũng giải được câu này.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+2y=8y^2+\sqrt{1+x^2}\left(1\right)\\\sqrt{x^2-2x+4y+11}=1+\sqrt{x-4y+2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ PT (1) ta có điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}1-x^2\ge0\\x+2y-8y^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\8y^2-2y\le x\le1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le1\\-\frac{1}{4}\le y\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+\sqrt{x-4y+2}\le1+\sqrt{1+1+2}=3\\\sqrt{x^2-2x+4y+11}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4y+10}\ge\sqrt{0-1+10}=3\end{cases}}\)
Từ đây ta có ở PT thứ 2 thì \(\hept{\begin{cases}VT\ge3\\VP\le3\end{cases}}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Kiểm tra lại ta thấy nghiệm này thỏa mãn hệ
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
3 tháng 6 2020
đk: \(x+2y\ge0\)
\(x+2y=\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{3}+y^2}\ge\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(x+2y\right)^2}{4}}=x+2y\)
\(\Rightarrow\)\(x=2y\)\(\Rightarrow\)\(x=3-y=3-\frac{x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{x}{2}=1\end{cases}}\)
NH
2
7 tháng 1 2019
\(< =>\\ \sqrt{4y^2+x}+\sqrt{x^2+2}=\sqrt{4y^2-x}\)
\(\sqrt{4y^2+x}+\sqrt{x^2+2}\ge\sqrt{4y^2+x^2+x+2}\)
=>
\(\sqrt{4y^2+x^2+x+2}\le\sqrt{4y^2-x}\)
=> \(4y^2+x^2+x+2\le4y^2-x\)
<=>\(x^2+2x+2\le0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\le0\) (vn)
7 tháng 1 2019
Unruly Kid Nguyễn Thị Ngọc Thơ Luân Đào DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG ngonhuminh Hùng Nguyễn
TP
0
bình phương 2 vế lên
\(4*y^2+x+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}+x^2+2=4*y-x\)
chuyển hết qua vế bên trái rồi rút gọn
\(4y^2+x^2+2x-4y+2+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0
phân tích 5 hạng tử đầu
\((4y^2-4y+1)+(x^2+2x+1)+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0
<=>\((2y-1)^2+(x+1)^2+2\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\)=0
Vì mỗi hạng tử ở bên vế trái đều lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(2y-1=0=>y=1/2\) và \(x+1=0=>x=-1\)
Thay x và y vừa tìm được vào hạng tử còn lại là \(\sqrt{(4y^2+x)*(x^2+2)}\) =0 thì thõa mãn
Vậy (x;y)=(-1;1/2)