TL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QN
giải phương trình \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
giúp mk vs
0
14 tháng 1 2020
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)=28\)(1)
Áp dụng cô-si
VT \(\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=28\)
(1) xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\)
<=> x = 11 ; y = 5 ( tm )
Kết luận:...
PT
1
17 tháng 8 2019
ĐK: \(x>2;y>1\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=24+4=28=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) ( nhận )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 9 2020
ĐKXĐ; ....
\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Ta có:
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36.4\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}+2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=28\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(11;5\right)\)
TN
9 tháng 3 2017
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
Đk:\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}>0\left(\sqrt{x-2}\ne0\right)\\\sqrt{y-1}>0\left(\sqrt{y-1}\ne0\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\y-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\y>1\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+4\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=28\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}\cdot4\sqrt{x-2}}=24\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\cdot\sqrt{y-1}}=4\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge VP=28\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) là nghiệm của pt
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Ta có:
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36.4\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}+2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=28\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{9}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\)
AK
1
PA
24 tháng 10 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y-1}=b\left(b>0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{36}{a}+\dfrac{4}{b}=28-4a-b\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{36}{a}+4a\right)+\left(\dfrac{4}{b}+b\right)=28\)
\(VT\ge2\sqrt{\dfrac{36}{a}\times4a}+2\sqrt{\dfrac{4}{b}\times b}=28\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{a}=4a\\\dfrac{4}{b}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\left(a,b>0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=3\\\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=5\end{matrix}\right.\) (n)
Vậy . . . >3<
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
HH
10 tháng 4 2021
a) x^2 - 3x + 2 = 0
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.2=1\)
=> pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\frac{-\left(-3\right)+1}{2}=2\)
\(x_2=\frac{-\left(-3\right)-1}{2}=1\)
10 tháng 4 2021
a) Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0
nên pt đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = 2
b) \(\hept{\begin{cases}x+3y=3\left(I\right)\\4x-3y=-18\left(II\right)\end{cases}}\)
Lấy (I) + (II) theo vế => 5x = -15 <=> x = -3
Thay x = -3 vào (I) => -3 + 3y = 3 => y = 2
Vậy pt có nghiệm ( x ; y ) = ( -3 ; 2 )
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 9 2023
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm