K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 9 2023
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
TA
4 tháng 7 2023
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}}+\sqrt{x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]}=8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]}=8-2x\)
\(\Leftrightarrow4\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]=64-32x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-32x+64=64-32x+4x^2+\)
\(\Leftrightarrow64=64\) (Đúng)
⇒ Phương trình có vô số nghiệm.
Vậy \(S=\mathbb R\).
PM
0
TP
0
TH
2
MS
13 tháng 12 2023
Ta có: \(\left(x^2+x-2\right)^2+2x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)^2+2\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
13 tháng 12 2023
Bạn đặt ẩn phụ \(t=x^2+x-2\left(t\ge-\dfrac{9}{4}\right)\) thì pt thành \(t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-2\end{matrix}\right.\) (nhận cả 2 nghiệm)
Nếu \(t=0\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=-2\Leftrightarrow x^2+x-2=-2\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
LY
0
26 tháng 7 2023
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2=x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}=0\left(vl\right)\)
=> vô no
\(ĐKXĐ:-4\le x\le4\)
Ta có :
\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}.\sqrt{4-x}+2\sqrt{x+4}-2\sqrt{4-x}-4+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16-x^2}+2\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}\right)+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{16-x^2}-4\right)+2.\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}\right)+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{16-x^2-16}{\sqrt{16-x^2}+4}+2.\frac{x+4-4+x}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2}{\sqrt{16-x^2}+4}+\frac{4x}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\frac{4}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+2-\frac{x}{\sqrt{16-x^2}+4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\frac{4}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+\frac{2\sqrt{16-x^2}+8-x}{\sqrt{16-x^2}+4}\right]=0\)
\(-4\le x\le4\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+\frac{2\sqrt{16-x^2}+8-x}{\sqrt{16-x^2}+4}>0\)
=> x =0