NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BB
1
MH
20 tháng 11 2023
\(\sqrt{24+8\sqrt{9-x^2}}=x+2\sqrt{3-x}+4\) \(\left(Đk:-3\le x\le3\right)\)
\(\sqrt{4\left(x+3\right)+8\sqrt{9-x^2}+4\left(3-x\right)}=x+2\sqrt{3-x}+4\)
\(\sqrt{\left(2\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-x}\right)^2}=x+2\sqrt{3-x}+4\)
\(2\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-x}=x+2\sqrt{3-x}+4\)
\(2\sqrt{x+3}=x+4\)
\(4\left(x+3\right)=x^2+8x+14\)
\(x^2+4x+2=0\)
\(\Delta=16-8=8\)
\(\Delta>0\)=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+2\sqrt{2}}{2}=-2+\sqrt{2}\\x=\dfrac{-4-2\sqrt{2}}{2}=-2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
23 tháng 1
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-5\right\}\)
\(\dfrac{x+5}{3}-\dfrac{x-3}{5}=\dfrac{5}{x-3}-\dfrac{3}{x+5}\)
=>\(\dfrac{5\left(x+5\right)-3\left(x-3\right)}{15}=\dfrac{5\left(x+5\right)-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}\)
=>\(\dfrac{5x+25-3x+9}{15}=\dfrac{5x+25-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}\)
=>(x-3)(x+5)=15
=>\(x^2+2x-15-15=0\)
=>\(x^2+2x-30=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=31\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=\sqrt{31}\\x+1=-\sqrt{31}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\pm\sqrt{31}\left(nhận\right)\)
b: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{x^2+x+1}=3-x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1=\left(3-x\right)^2\\x< =3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x^2-6x+9=x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\-7x=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{7}\left(nhận\right)\)
c:
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(x^2-x+\sqrt{x^2-x+24}=18\)
=>\(x^2-x+24+\sqrt{x^2-x+24}=42\)
=>\(\left(\sqrt{x^2-x+24}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-x+24}\right)-42=0\)
=>\(\left(\sqrt{x^2-x+24}+7\right)\left(\sqrt{x^2-x+24}-6\right)=0\)
=>\(\sqrt{x^2-x+24}-6=0\)
=>\(x^2-x+24=36\)
=>\(x^2-x-12=0\)
=>(x-4)(x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
3 tháng 9 2016
b) cách khác:
\(pt\Leftrightarrow11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow3-2x-2\sqrt{3-2x}+1+x+3-4\sqrt{x+3}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-2x}-1=\sqrt{x+3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
23 tháng 7 2020
Cộng 2 phương trình lại
VT có:\(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8;\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\) nên VT\(\le\)12
VP có:\(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
Nghiệm \(x=16;y=3\)
23 tháng 7 2020
điều kiện: 0=<x =< 32
hệ đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)=y^2-6y+21\\\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-3\end{cases}}\)
theo bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+32-x\right)=64\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8\)
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)^4\le\left[2\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)\right]^2\le256\Rightarrow\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)\le12\)
mặt khác \(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
đẳng thức xảy ra khi x=16 và y=3 (tm)
KT
0
24 tháng 6 2015
Điều kiện: x\(\ge\) -3
PT <=> \(\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)
<=> \(\left(x+8-x-3\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\left(\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\right)\)
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}+1=\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}-\sqrt{x+8}\right)+\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\left(1-\sqrt{x+8}\right).\left(1-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x+8}=1\) hoặc \(\sqrt{x+3}=1\)
<=> x+ 8 = 1 hoặc x + 3 = 1
<=> x = -7 hoặc x = - 2
Đối chiếu Đk => x = - 2 là nghiệm của PT
DH
1
20 tháng 7 2023
ĐKXĐ: \(2059-x\ge0\)
PT đã cho tương đương với:
\(\sqrt{2059-x}+\sqrt{2059-x+2994}+\sqrt{2059-x+95}=24\)(*)
Mà VT của pt(*)\(\ge0+\sqrt{2994}+\sqrt{95}>24=VP\) nên pt(*) vô nghiệm
Vậy pt đã cho vô nghiệm
tk ủng hộ mk nha mọi người