Câu hỏi của nguyen ha giang

Question

Giải phương trình: $x^3-\frac{1}{x^3}-2(x-\frac{1}{x})-2=0$.

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: ...

Đặt $x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^3=x^3-\frac{1}{x^3}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)\Rightarrow x^3-\frac{1}{x^3}=a^3+3a$

Phương trình trở thành:

$a^3+3a-2a-2=0\Leftrightarrow a^3+a-2=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0$

$\Rightarrow a=1\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^2-x-1=0$Câu trả lời: ĐKXĐ: ...

Đặt $x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^3=x^3-\frac{1}{x^3}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)\Rightarrow x^3-\frac{1}{x^3}=a^3+3a$

Phương trình trở thành:

$a^3+3a-2a-2=0\Leftrightarrow a^3+a-2=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0$

$\Rightarrow a=1\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^2-x-1=0$