K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YY
0
8 tháng 10 2020
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
KN
8 tháng 10 2020
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
PN
26 tháng 9 2017
Thưa bn mk đã làm ra nhưng không biết có đúng không. Xem nhá:
Ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2001}-1}{y-2001}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow"\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}"^2+\)
\("\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}"^2-"\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}"^2=0\)
\(\Rightarrow x=2013;y=2014;z=2015\)
P/s: Bn thay Ngoặc Kép thành Ngoặc Đơn nhé
2 tháng 4 2015
\(ĐKXĐ:x\ne2009;y\ne2010;z\ne2011;x,y,z\in R\)
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2011}}{y-2011}+\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}=\frac{-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}^2}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}^2}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}^2}+\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^{^2}+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2013;y=2014;z=2015\inĐKXĐ\)
VẬY \(x=2013;y=2014;z=2015\)
TD
5
30 tháng 1 2016
\(x+y+z=2\sqrt{x-29}+4\sqrt{y-6}+6\sqrt{z-2011}+2032\)
<=>\(\left(x-29\right)-2\sqrt{x-29\cdot}+1+\left(y-6\right)-4\sqrt{y-6}+4+\left(z-2011\right)-6\sqrt{z-2011}+9=0\)
<=>\(\left(\sqrt{x-29}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-6}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-2011}-3\right)^2=0\)
cho 3 cái =0 là ra
30 tháng 1 2016
nhân 2 lên rồi rút về hằng đẳng thức là xong bạn ak cần mk giải ra ko
TN
27 tháng 8 2016
tham khảo Câu hỏi của Đỗ Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đặt \(\sqrt{x+2011}=a\)
ta có \(x^2=2011-a\)
\(a^2=x+2011\)
=> ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^2=2011-a\\a^2=x+2011\end{cases}}\Rightarrow x^2-a^2=-\left(a+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=a-1\end{cases}}\)
tự giải nốt nha
ĐKXĐ : x+2011 >= 0 <=> x > -2011
pt <=> (x^2+x+1/4) = (x+2011)-\(\sqrt{x+2011}\)+1/4
<=> (x+1/2)^2 = \(\left(\sqrt{x+2011}-\frac{1}{2}\right)^2\)
Đến đó bạn tự làm nha !